Just for today !
re-invention

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今日も展開図にこだわる。

それだけで,時間になってしまうクラスも。
まあいいか。
ここでも,
折れ曲がる辺の
どこを通るのかで,
議論になる。
展開図で,考えるアイディアが
自然に出てきていい感じ。





2009年01月29日(木) 遊び心がないと
2007年01月29日(月) 創造的な部分を
2006年01月29日(日) 僅差で勝利
2005年01月29日(土) 橘小での授業研究会
2004年01月29日(木) ちょっといいムードで


2010年01月29日(金)

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■ 展開図にこだわる

昨日同様,外部を通る最短ルートの問題。


展開図を描いたり,
ジオシェイプスを展開図にして,
最短であることを説明する生徒。
何でもないようでいて,
実は凄いことなのだろうと思う。



どこが最短なのかは,
線分で結べる全ての場合を考える必要がある。

そんな思いから,次時間のクラスからは展開図にこだわる。

同じ長さのルートを見つけ出し,
展開図上に全て描きだすのは
なかなか面白いけど難しい。
中学生の時の自分は,おそらくできなかっただろう。

最後にようやく,
内部の最短ルートの長さ(対角線)を求めさせることに。
とはいえここでも一工夫。
まずは,対角線AGを一辺とする直角三角形が
この図の中にいくつあるのかを考えさせる。
立体模型があっても,難しい問題。
8頂点のうち,A,Gの2つを除いた全ての頂点で,
直角三角形ができるというのは美しい世界。
全時の辺と面の垂直と関連付けて見るのは難しいか。

ここでももちろん,計算で終わらずに,実測させて,
計算値との比較をさせてみる。

2009年01月28日(水) 与えられすぎている
2007年01月28日(日) 新人戦中部大会
2006年01月28日(土) 大会前日
2005年01月28日(金) 受け止めて欲しい気持ち
2004年01月28日(水) イメージを持たせること


2010年01月28日(木)

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■ 最短の長さ?

昨日と同じ授業。

生徒が違うのだから,同じではいけないのだけれど,
入試までの残り時間を考えて,進めていく。
必要なこととはいえ,知識理解を重視の授業。

空間図形への応用は,ジオシェイプスを使って。

まずは,外側を通っての最短の長さ。
折れ曲がる位置のどこを通るかで躓きがあり,
それを生かす。
以前はここは,すっと進んでいたところ。
本当は躓いていた生徒がいたのだろうか。







ジオシェイプスは,展開図との親和性が高く,
生徒も自然にそんな使い方をする。

振り返ってみると,最短の長さなのか,
位置なのか,ルートなのか。
発問は,言葉をもっと選ばないといけない。

最短の長さは,一昨日の授業にも似ている話。
3年生でやったら,単に作図の話ではなく,
三平方や相似を使って,
長さや位置を解析する展開ができるかも。
そんな時間や余裕が,今年ならあるはず。

2009年01月27日(火) 教え込み習熟させる授業
2007年01月27日(土) 自分の仕事は
2006年01月27日(金) 数値目標
2005年01月27日(木) 私立高校1次選抜
2004年01月27日(火) 学ぶことに,何を感じるか


2010年01月27日(水)

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■ 混乱の中で

昨日の授業を見て,自分の授業を振り返る。
時間通り,どう流すかになっている部分は否めない内容。

学び合いの中で,内容だけでなく,
方略を聞けるといいのだが・・という話をするが,
常に語りかけて刺激しないと,難しい。

縦4cm,横8cmの直角三角形を書かせ,斜辺を求めさせる。
相似に着目すれば簡単に求められるものの,
そのまま三平方を使うとなかなか難しい問題。
これを活用して,特別な三角形の説明。
さらに少人数or2人で問題を出し合って,
比を使って辺を求めさせる。
最後は教科書の問題。



数学を学ぶということ,教えるということについて,
自分の中で,少し混乱してきているのを感じる。

2009年01月26日(月) テストとのジレンマ
2007年01月26日(金) 数値目標の扱いに
2006年01月26日(木) 地域探訪
2005年01月26日(水) 願いを形に
2004年01月26日(月) 図形の中には関数がいっぱい


2010年01月26日(火)

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■ 第7回GC活用研究会

目覚めると8時。
こんなに寝たのは冬休み以来か。
授業が9時過ぎからで良かった。

<ここからは,当日のメモ>

人の授業を見ていると,分かることが多い。
・生徒サイドの視点
・日頃,何を大事にしているのか
・何を目標としているのか
・GCを使うことで,何を実現しようとしているのか

グループに預けると,
  活動しているかどうかに目がいってしまう。
  正解にたどり着くかどうかが,気になってしまう。
でも,本当に見るべきは,
それぞれが思考しているかどうか
どんな思考が繰り広げられているか。

最短であるかどうかは,最短でない部分との比較が必要。
それ以外との比較で,GCを使うことも可能ではないか。
描いた止まった図を,
変化している状態の一つとしてとらえられるといい。

いろんな場合を確かめてみる→根拠となるものの発見

■本時目指したもの
・表現力・・・・・・根拠をもって説明できるか。
・先入観ではなく・・知識を再利用できるかどうか。

■授業展開
��A,Bの最短距離
��A.Bが直線から等距離で,1回バウンド
��A,Bが等距離ではなく,1回バウンド
��A,Bが等距離ではなく,2回バウンド

■参観者とのやりとり
Qカーボンで対称を見せることがいいのかどうか。
A教えないとわからないのではないか。
思考したことを相手に順序立てて説明できるかどうか。
知っていることではなく,図から見いだしたことを,
説明できるかどうかにしたかった。
I知っている子だけが主役ではなく・・・という風にしたかった。



班の中で,やりとりができなかった。
関わり合いが少ない。行儀良すぎた。
いつもの授業のルールがそこに見えた。

論証は根拠となることを元に説明すること。
数学的な用語 「対称」の意味
  これを知っているかどうかでも変わってくる。

A・知識を教えても経験がなければ使えない
・言語化は,子どもに任せたい。
その中で精選(洗練)されていくことを願っている。


答えは分かるが,どう経験させるのか

Q:わくわく,わいわいしなかった。
わいわいするのは,違いが出たところ。
そうでなかったのは,迷いがなかったから。
拍手も・・どうなんだろう。
あれをやめないと,異論が言えない。
先生が説明するのではなく,
「どう?」と聞く方がいいのではないか。


予想であっても,根拠があるかどうか。
そこを取り上げることは大事。違っていてもいい。


「思考を伝える」ことと,「思考できる」ことは違う。
「自分で考えられる(説明できる)ようになりたいです。」
と書く生徒が多い。
説明を受けたときに,
「どうしてそういうことに気がついたの?」
「何を手がかりに,そんな発想ができたの?」 
知識理解(結果)だけでなく,
着想(発想の出発点・方略)まで聞けるといい。


<後半>
前半をすっきりさせたら,
子ども達がより主体的に問題に取り組んだ。
後半で,先ほどとの違いは・・・・


座席の組み方の違いで一番感じたのは,
生徒同士の表情が見えるだけでなく,
教師側からも見ることができること。
だから授業が変わる。反応に対して打つ手が変わる。

正解が出たときに,なぜこれで最短なのかを問いたい。
子どもの達成感がでてくるはず。


作図したものと,画面を比べているというのはすごい。
先生が「これが正解です」というのではなく,
事実(GC)から確かめること。


生徒の名前・反応をきちんと見てメモしておきたい。
その事実を元に話し合いをしたい。
馬場さん,地曳さんは,必ずそういうものの言い方をしている。


答えが出ても,まだ考えるところがいい・・・・
図に重ねて,ぴったりのような違うような・・・
誤差だ!そういえるのは論拠がしっかりしているから。

飯島先生講評
・授業の変化は,やる側にとっても見る側にとってもある。
・グループでの活動をあまりやっていない。
個人追求と集団追求を大事にしてきている。
・それでもこれだけグループ活動ができるんだという手応えはあった。
・表現力は,もっとやりたい放題に,
こうしたりああしたり,手を出し・・ということかもしれない。
上手く言えるだけではないのかもしれない。
・それぞれにグループでやっていたことが違う。
ビデオに撮っていたから,それを見るのが楽しみになった。
グループ活動を核にしながら・・・

後藤先生
・無駄なところはそぎ落とすことの大切さを感じた。
・こんなに検討会で指示を受けたことはなかった。
言われたら反論せよという感じで自分はいた。
・10月に発表会を控えている。是非来ていただきたい。



終了後もさらに大西先生のお話を。

大西さん語録
・数学の教師なら本質をもっと勉強してほしい。
それを教えなくてもいいが,
分かっていて授業を組み立ててほしい。
・生徒を黙らせるなら,教師が「それ正解」と言うといい。
生徒は教師の顔ばかり見るようになる。
・教師が誰かを指名すると,ほっとする顔のクラスがある。
そんなときは,
「○○君の意見をもう一度説明してくれる?」
という問い方をするといい。(復唱法)


帰りの新幹線では「永遠のゼロ」を読書。
夜中までかけて一気に読み切る。

2009年01月25日(日) 見通しを持ちたいが
2007年01月25日(木) 麻の葉を鑑賞
2006年01月25日(水) 中途半端なスタンスでは
2005年01月25日(火) 授業の持つ深さ
2004年01月25日(日) 生き方を問う


2010年01月25日(月)

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■ 名古屋へ

午前中は久しぶりの部活指導。
打突のタイミングや打ってからの動きを重視し,
いくつかの新しい練習を。
4人で一列になっての連続技はいい感じ。
2−1−2という感じで掛かれるのも正解。

午後から名古屋へ。
仕事を進めるはずが,新幹線ではほぼ熟睡。
名古屋駅近くお店。
久しぶりにお会いする方々。
授業者の後藤先生と明日の授業について話をするも,
かなり確かなものを持っているようで,明日が楽しみ。
いくつかをメモ。
三平方や相似で解決できないかを考える。
玉置先生のお元気そうな姿を伺えホットする。
グループでの話し合いはリハーサル・・・
自分の授業との差を感じる。
学び合いを小牧市が取り入れた際の話を聞いて,
納得すると同時に,自分の今を振り返る。

二次会は佐賀の西山先生と宮崎の宇治野先生,
そしてもちろん飯島先生。
悩んでいたことを相談させていただく。
ジャズを
今週の疲れが気になり,早めにホテルへ。



2009年01月24日(土) 中部決戦
2007年01月24日(水) 熱い思いを
2006年01月24日(火) 具体的に手を打つこと
2005年01月24日(月) ゴールは遠いが
2004年01月24日(土) 休日なのだが


2010年01月24日(日)

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■ 締め切り間近

締め切り間近で,焦る思い。
明日からのこともあり,何とか形にして,
関係方面へメール。

このところ,ネットで本を購入することが多い。
尊敬する方々がネットで紹介するものは,
やはり読んでみて充実感がある。

玉置先生お薦めの「永遠のゼロ」は,
何年ぶりかで手にする小説。
どんな展開になるのか楽しみ。

2009年01月23日(金) ピンチヒッターでSST
2007年01月23日(火) おもしろかった!はうれしい。
2006年01月23日(月) 誤差があると読み取れない
2005年01月23日(日) 人を育てることに本気になろう
2004年01月23日(金) 学校は鍛える場になっているか


2010年01月23日(土)

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■ それだけではいけない

今日の授業は入試問題演習。
呼吸法でリラックスさせて,スタートさせる。

午後は生徒と私学協会に所属していない通信制高校巡り。
通信制ながら,通信制だけではないところは,
何とも複雑。
とはいえそれぞれに特徴があり,
求めている生徒も,どう育てていくのかも
授業やクラスのあるなしなどを含め,
かなりの違いが見える。
きちんとした理念なしでは,
学校の経営は成り立たない。
生徒を前にしての現実の苦しさは,どこでも同じ。
それだけに,
ここにビジネスモデルを見いだした人の凄みも感じる。
教師一人一人の個性やキャパに
ずいぶん委ねられている部分もあるが,
分限もはっきりしている感じ。
対応していただいた責任ある方々は,おそらく自分より若い。
公立高校教員の普通のキャリアでは
勤まらないだろう部分をたくさん感じた。


振り返ってみて思うのは,
自分の授業のあり方。
生徒同士を関わらせることは,
もちろんいろいろな力をつけることになるのだが,
ペーパーテストができることとは直結しない。
問題を自分で読み解く部分が欠落している生徒も
他のサポートで授業にはついてくるし,
楽しいムードも生まれる。
でも,ここへ来て,
それだけではいけないと思い始めてきた。

2009年01月22日(木) しかけを幾つか入れて
2007年01月22日(月) 面白さは人それぞれ
2006年01月22日(日) 人が育つには
2005年01月22日(土) 目指すものは何か
2004年01月22日(木) 図形と関数の融合


2010年01月22日(金)

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■ 困難に対して

円への応用と,特別な直角三角形をと思ったが,
作図に時間がかかり,あっさり円のみに絞る。

作図については,再度,総復習をしたい。


生徒たちを見ていると,
持久力というのか,耐える力が弱い。
(自分もそうなのかもしれないが)
困難に対して,そこから学ぶという発想がない。

ゲームにせよ,ネットにせよ,
深い思考は必要なく,
自分の反応に対して,
すぐに答えが出るものに慣れていると,
じっくり考えることに対し拒否反応が出るのではないか。



2009年01月21日(水) 実データでは使えない手法
2007年01月21日(日) 丸一日掛けた結果が・・・
2006年01月21日(土) 学ばせていただくことばかり
2005年01月21日(金) 支えて支えられて
2004年01月21日(水) 謙虚に前向きに


2010年01月21日(木)

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■ 紙を折る場面での問題を考える

紙を配っての授業。
縦8cm,横12cmに切らせて,ノートへ貼らせ,
手始めは対角線の長さを求めることから。

対角線の2頂点が重なるように折るとき,
「どんな問題が考えられるか」を考えさせる。
問題を考えることは,どうなりそうかを予測することでもある。
図から,何が読み取れるのか。
おもしろいけれど,案外に出てこない。
それでも,いくつかの長さや,
図形の形,相似や合同を問うものが出る。
折り目を作図するには・・・という基本的な問いを
スタンドアップで行い,あとはそれぞれに取り組ませてみる。
実物大の良さは,おおよその答えを実測で確かめられること。
こういう当たり前を大事にしていきたい。

ノートはこんな感じに。


振り返りカードもこんな感じ。

2009年01月20日(火) 
2007年01月20日(土) 再びHDD換装に挑戦
2006年01月20日(金) さらに「何で」と聞くことができれば
2005年01月20日(木) きっかけがあれば誰もが輝く存在
2004年01月20日(火) 思いがけず


2010年01月20日(水)

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■ GCの良さ

三平方の定理の問題を4人組で。
こういう場面での4人組は,安定感はあるが,
本当に良いのだろうかという疑問も持ち始めている。
ラスト15分で,三平方の定理の逆を説明。

測定値が図の上に示されないことを
以前は不満に思っていたが,
こうして式化したり,比較することを考えると,
GCは抜群にいい。
さらに,「Shift+」で円上に動点Cが移るのは,
何ともありがたい機能。
この感覚を,生徒にも操作させて味あわせたいもの。


2009年01月19日(月) 選択発表
2007年01月19日(金) 伝わらない思い
2006年01月19日(木) 何気ない一言
2005年01月19日(水) 相手がいるから
2004年01月19日(月) 理想を理想で終わらせないために


2010年01月19日(火)

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■ スタンドアップでパズルの説明

上原先生から以前いただいた三平方の定理のFLASH教材を
エンドレスで流して,スタンドアップで説明しあう。


プロジェクターを移動して板書し,最後はこんな感じに。

生徒はノートする時間はできないが,
それでも,説明の中で紙に書いている姿も見える。
なかなか楽しい時間。

2009年01月14日(水) 一次関数
2007年01月14日(日) 娘と数学で
2006年01月14日(土) こんな日に
2005年01月14日(金) 比例と反比例をつなぐ世界
2004年01月14日(水) 任せる


2010年01月14日(木)

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■ 重荷になっている生徒も

連休明けのテスト後の授業。


証明に4人組でじっくりと。

読み取ることと,伝えあうことは多くの生徒には有効。
でも,それが重荷になっている生徒も確かにいる。
どう手を打つべきか。



2009年01月13日(火) 思いとのズレを
2007年01月13日(土) 積み重ねたものだけが
2006年01月13日(金) わかることとできること
2005年01月13日(木) ブース形式はおもしろい
2004年01月13日(火) イメージせずに


2010年01月13日(水)

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■ 考える力は育っているか

昨日と同じ授業のクラス。
板書は少しずつ洗練しているかな。



次のクラスは,三平方の定理の存在を確認した上で,
Voyageを生徒に配って確かめさせる。

これは直角二等辺三角形バージョン

これは直角三角形バージョン。
もちろん,
多くの生徒が,
生き生き楽しむ時間になる

自分の授業では,
これらを経験させることで,
生徒を変えようとしていることに
気がつく。
問題は,生徒の何を変えるのか。
関心意欲は確かに向上する。
「考える力が育っているのか」
という検証が必要か。
突き詰めたら,もっと別な手が必要なのかもしれない。

ラストは証明のヒントプリントを配って,
読み取らせる。
かなり贅沢な時間配分。

2007年01月08日(月) 冬休み最終日に
2006年01月08日(日) なんとなく過ごす
2005年01月08日(土) 休日も仕事
2004年01月08日(木) 品川区の学校評価を見て


2010年01月08日(金)

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■ 実際に確かめるから

授業再開。
この生徒たちとの授業も,残り20回ぐらいか。
最後の単元は三平方の定理。

projyectorXを使って黒板に方眼を投影し,
さらに,ビリヤード状に斜めの線を入れていく。
ピタゴラスの逸話から,直角二等辺三角形の性質。
直角二等辺三角形の各辺を一辺とする正方形の面積の関係を
図から見いだしていく。

いくつか書かせて一般性を予感させたが,
相似な図形の性質を学んでいるのだから,
実は一つ書けば証明は完了のはず。
(まあいいか)

二等辺三角形ではこの性質が一般化しないことを,
作図ツールで見せて(板書で上書き)
直角三角形の場合を実測で検討させる。

法則の発見も有効性も,実際に確かめるから見えてくるもの。


2007年01月07日(日) 願う姿が見えてきた
2006年01月07日(土) やり難いところで
2005年01月07日(金) 段取り力
2004年01月07日(水) 宿題やってる?


2010年01月07日(木)

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■ 20歳の同窓会

5年前の卒業生の同窓会。
たった一年だけの関わりだったが,
ボール落下の授業を生み出した懐かしい学年集団。
あれから5年,短いながらも様々な生き様を聞く。

一番驚いたのは,「花屋になりたい」と言っていた彼が,
見事に東京高輪で花屋として働いているとのこと。
自分が見せた花屋の仕事を紹介したビデオをきっかけに,
その道へ進んでいったということ。
(これにはびっくり!)
水産高校へ進学した当時の委員長は,商船大学へ進学。
東京で,ファッションの仕事をめざしている生徒や,
大学生たちもそれぞれの夢を語る。
心配していた生徒は,紆余曲折を経て自衛隊とのこと。
いずれにしても,支えたくれたのは
本気で心配し,関わってくれた人がいたから。
当時は一世風靡した生徒が,
今は新しい自分を見つけるために
悩み考えているというのも,なるほどなるほど。

未来に羽ばたく生徒たちと接しているのだという思いを
決して忘れてはいけない。
今は,迷いの中であっても,
どこかで何かを手がかりに,自立していくのだから。








2008年01月03日(木) 数字にすると
2007年01月03日(水) 何を目指しているのか
2006年01月03日(火) 稽古始め
2005年01月03日(月) 鏡開き
2004年01月03日(土) 残りわずかの冬休み


2010年01月03日(日)
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