Just for today !


Just for today !

		re-invention

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■　生き方のベースを

今日も朝から年賀状。
３年前の生徒達には，
「ボール落下」の授業で賞を頂いた報告を兼ねて。
早いもので，彼等ももう高校３年生になる。
どんな進路を選んでいくのか。

引き続いて，西岡常一氏の「口伝の重み」を読み始める。
一意専心とでも言うのだろうか。
人としての基本，生き方のベースをどう育んでいくのかに
こだわっていることが，伝わってくる。
今の時代にも通じるもののはずなのに，
今の方が短絡的な発想で物事を考えている感じがする。
宮大工にするために，あえて農業高校に進学させることは，
今の時代，ほとんどの人にできないことだろう。
（昔でも，そうなのかもしれない？？）
今の自分は，次の世代に，何をどう伝えているのか。
創造的な発想，それは確かに大事なことだ。
でも，本当にすべての人に必要な力なのか。
共感的な感受性を磨くことの方が，
幸せに生きる上では，それより大事なことなのかも知れない。
「誰もが将棋の差し手になろうとしている。
　今の教育も然り。
　駒として生きる生き方もあるはずなのに・・」
という，校長先生の言葉がよみがえる。
将棋なら，捨て駒の思いに共感を覚えこともあるだろう。
この冬，子ども達が買ったゲームwiiでは，
その意識は生まれないことだろう。
自分がプレイヤー（主人公）で，相手は悪者。
それを倒すことばかり。
自分が犠牲になって，他を生かすゲームはないだろう。
この世の中で，誰もが主役として生きられるわけはない。
だから，自分が主役でないと満足できないとなると，
不幸な人がずいぶん増えることになる。
自分の人生においては，誰もが主役なのだが，
それとこれとは違う。

「一隅を照らす，これすなわち国宝なり」という
伝教大師最澄の言葉に，自分は心を動かされた。
今もその思いは強いが，
この言葉が通じなくなっている時代なのかもしれない。

2006年12月31日(日)　一年を振り返って
 2005年12月31日(土)　一年を振り返って
 2004年12月31日(金)　追われる中でも展望を
 2003年12月31日(水)　一隅を照らす光に

2007年12月31日(月)

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■　慌ただしさの中で

恒例の友人宅での餅つき。
今年は全部で９臼ながら，いつものメンバーが２人欠け，
少し寂しいが，その分働かなくては。
今年は体を鍛えていないので，息の上がりも早い。
なんとか３臼半をつく。

帰宅後，年賀状づくり。
３年前の生徒達にも，賞を頂いたことのお礼を兼ねて。
Voyage等の作図ツールを道具として使える生徒・授業が
できるといいなあと感じる。
以前の選択授業が，いかに贅沢な授業だったのかを感じる。
慌ただしく一日が過ぎていく。

2006年12月30日(土)　年賀状作成　２
 2005年12月30日(金)　思うように話ができない
 2004年12月30日(木)　年末恒例の餅つき
 2003年12月30日(火)　餅つき

2007年12月30日(日)

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■　混迷の今を振り返る時

３点から等距離にある点での，
昨年のW先生の授業での生徒の感想を再度見直す。

ここでも，元の３点が一直線上になるときに，垂直二等分線が平行になることが確認されていて，なぜそうなるのかの記述も幾つかあった。
それも，こうしてみると，
なるほどと思えてくる。

今回はVoyageの元図を
３角形ではなく，
３直線にしてしまった。
（前回と条件を同じにしたため。）
だから，本質が見え難かったのだろう。
線がありすぎると気がつきにくい。
大は小を兼ねるというけれど，
条件が多すぎると，
そこから必要な要素を抽出するのは，なかなか大変なこと。
まだまだフリーで探求させられる状態ではない。
小さなことにも気を配らないと
今の状態では，授業としての深まりは生まれない。

年賀状を作らなければ・・・・家庭版は何とか作成。

夜，TVを見る。
「最強チームはこうして生まれた!
　落合監督が語る日本一への道」
彼が，野球一筋に歩んできたのではなく，
大学を中退してプロボーラーを目指し，
野球を５年間ほとんどやらなかったことを知る。
それでも，３冠王３回。
野球一筋に生きてきた人は，どんな思いなのだろうか。
トレーニングや指導法に，他の方と発想の違いが見られるのは，
回り道をして，自分なりに考えて生きてきたから。
どちらかといえば皮肉めいて遣われている
「オレ流」という言葉の重さを改めて感じる。
さっそく，彼の本をネットで発注する。

毎日少しずつ読んできた「不揃いの木を組む」（小川三夫）
をようやく読み終わる。
学校は促成栽培だから・・・など，
学校での教育との比較を，ずいぶん並べられているが，
それに反論できるような指導ができていない自分。
・言葉でストレートに教えないわけ
・集団はやはり不揃いがいい
・器用は損や
・技を盗めということの真の意味
・材を寝かせることと人を寝かせること
・未熟なときに大きな仕事を任せる
人を育てる根っこの部分がしっかりしていないと，
方法論に振り回される。
誰かのご機嫌伺いをしているような教育では，
本当の人物は育たない。

2006年12月29日(金)　年賀状作成　１
 2005年12月29日(木)　同じことを教えるのにも
 2004年12月29日(水)　年賀状作成
 2003年12月29日(月)　日本製なのに日本で発売されない！

2007年12月29日(土)

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■　家族で

早朝から車を飛ばし，清里へ。
今シーズンの初skiは家族で。
中央道で火災の表示があり，韮崎で降りる。
何だったのかな？

今年は例年以上に体を動かしていない。
昨シーズンの，あの動きを思い出す間もなく，
腿の張りを感じ，14時過ぎに終了。
温泉を堪能して帰路に。

今年は何回通えるのかな。

2006年12月28日(木)　Grapes３Dに感激
 2005年12月28日(水)　部分にこだわると
 2004年12月28日(火)　作図ツール検定！？
2003年12月28日(日)　卵を10個割ったら次は・・・

2007年12月28日(金)

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■　数学に対する哲学

自分以外家族は，昨日ディズニーランドへ。
当然今朝はゆっくり起床。

この冬やりたいことを書き出す。
仕事に追われるけれど，それも楽しい時間。
まずは，明日に備えてタイヤとオイル交換。
パソコンを持って，待ち時間も仕事。

昨日の授業振り返りカードを見て，
さあ，まとめなくては。

数学を学ぶことに対する哲学や，
数学授業に対する自分なりの哲学のようなものが
必要だと感じる。

数学授業を通して何をしたいのか。
何が楽しいのか，何が価値あるものなのか。
何を育てたいのか。

問いを持つことは，未知なる問題の解決に向けて発想する力と
密接につながっている感じが，見えてきた。
生徒の振り返りカードを毎回評価していくと，
優れた問いは，数学的見方・考え方の評価項目と重なる点が多い。

考える力・発想する力を育てたい。
発想することは楽しい。
そのためにも知識が必要。
積み重ねたものがなければ，伝わる話も伝わらない。
美しさがわかる生徒でいて欲しい。
わかることは楽しいこと。
スタンドアップは，わかる授業を生んでいるが，
それでいいのだろうか。
生徒が本気で考え，発想する授業にどこまでなっているのか。

夜，２年のキャプテンから電話。
御殿場で，
「いつも学校ではできない，基本の面打ちができた。」
との報告。
ここにも，哲学がある。
自分では極められない世界だが，
少なくとも本当に優れたものを自分もこの目で見てみたい。

2006年12月27日(水)　家族で日帰り旅行
 2005年12月27日(火)　やんちゃ和尚
 2004年12月27日(月)　職員室で仕事納め
 2003年12月27日(土)　今日も，悪戦苦闘

2007年12月27日(木)

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■　贅沢で濃密な１時間

朝の道場清掃も今年最後。
先週は３年男子の副キャプテンが，
今週は男子のキャプテンが参加。
それなのに，残念ながら部室にはまだゴミが落ちている。
こんなこと一つできないようではまだまだ。
この程度の生活習慣を洗練できなくては，
届く世界は知れている。
「勝ちたい」と思う気持ちに嘘はないし，
勝つことの厳しさ難しさも身に染みているが，
それ以上に，理念を抱いて進む部活動でありたい。
「全国大会」は一つの目標に過ぎないと言い切りたい。
そうでなければ，
あれだけの相手に勝つことなどできはしない。

今日も授業。
それを楽しめる生徒達でありがたい。
３点から等距離の点の授業を１クラス。
Voyageをつかっての何とも贅沢で濃密な1時間。

昨日同様，黒板上のスクリーンで，
３点から等距離にある点を確認した上で，
一人一台のVoyageで探す。
探す中で，どんな点か？なぜ？を考える。
残念ながら，どんなに探しても
0.01mm違いで等距離ではない状態。
それでも，
その点を瞬く間に見つける生徒達。

大体の点が見えてきたところで作図へ。
「垂直二等分線上」
「何の垂直二等分線？」
「線」「辺」「三角形の辺！」というやり取りで，
すんなり描けるかと思うがそうもない。

今日は垂直二等分線を引く生徒も何人かいる。
ここはもちろんスタンドアップで。
「全員が描けるように」
というこちらの思いが，
クラス全体の思いになっているクラス。
全員で何とかしようという思いに。

そして「なぜ？垂直２等分線の交点は３点から等距離？」
を考える。
辺の中点をD,E,Fとしてしばらく考えさせ，
何人かの頷く顔を確認したところで，
もう一度スタンドアップで全体に広げていく。
以前は簡単な問題では，
できた生徒が飽きてしまうと思っていた。
だから，かなり手の込んだ課題を考えていた。
結果として，
答えが出ても，理解できない生徒が少なからずいた。
スタンドアップで広げていくと，
簡単な問題であっても，本気の姿が見える。
何とかわからせようという本気の姿。
もちろん，教える側が間違っていることもある。
今回も，垂直二等分線という前提に立たず，
垂直二等分線の作図で行ったコンパスでの等距離を前提に，
証明している強者がいて，
慌てて「もっと簡単でいいよ」と指導する。
でも，それだって実は素晴らしいこと。
このあたりから，校長先生が授業を見に来てくださる。

そして・・ここからが迷ったところ。
時間は残り５分余り。
迷った末，昨日同様，
「三角形の頂点を動かして，
　等距離の点Pの位置がどう変わるのかを探ってみよう」と問う。

思い切って，観測する対象を指定せず，
「三角形の頂点を動かしたら
　何がどうなるのかを探ってみよう」
とできたら，生徒達は何に気がつくのだろうか。
うまくできたら，さぞ面白いことだろう。
論文発表会で佐伯先生に
「どこをパラメーターとするのかを，生徒が決めたのか？」
と質問されたことが思い出される。
本格的な探求活動に生徒が慣れていないと，
勝手に図形を動かして終わってしまうだろうから
とても難しいことだけれど
そんなことができる生徒達になるといいなあ。
振り返りカードを書いて授業を終了。

授業後，校長先生と少しだけ話をする。
「コンピュータを活用すると連続したものが見えてくる」
「生徒に発見があるのがいいね」
わずか7分程度しか授業を見ていないのに，
本当に社会科なのだろうか。
ITCを使った授業に対する的確なコメント。

掃除の後，学年集会。
クラス代表の言葉の後，
司会が苦手な自分だが，生徒のがんばりを見れうれしい。
最後の学活では，「責任を果たす楽しさ」を語る。
中学生たちにどこまで伝わる話なのか。
でも，それを求めていかないと，つまらない。

午後，生徒の振り返りカードを見ながら再び校長先生と話を。

問題の本質をとらえている生徒もいて，うれしい。

自分の机と教室の片付けをして，
家庭訪問を２か所して帰宅。

ようやく冬休みに。

2006年12月26日(火)　雨の一日
 2005年12月26日(月)　義母の葬儀式で
 2004年12月26日(日)　富士山を見に
 2003年12月26日(金)　出来るようになりたいと強く思う事

2007年12月26日(水)

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■　３点から等距離にある点

クリスマスも弁当持ちで授業。
それでも，授業を楽しめるのだから有り難い。

音声カードの後，
昨年のGC活用研究会で取り上げられた
「３点から等距離にある点」

前回と同じく，どの辺りにあるかの予想から。
前回のイメージを引きずっている生徒を修正し，
Voyageを分け，求める点を探させる。
ただ探すのではなく，
・どんな点？（作図するなら？）
・なぜそうなるのか？
を考えさせながらの操作。

前回の結果からか，
三角形の外部にもないかと
点を外にまで動かし
探す生徒も当然いる。
もちろんこれを
後で使うことに。

大体の位置が見えたところで，作図へ。
「垂直二等分線だ」という声が出て，すんなりと。

スタンドアップで
全員の作図ができたら
なぜ等距離なのかを考え始め，
ここもスタンドアップで
全員が理解することを目指す。

問題はここから。
新しいファイルを開いて，三角形の頂点を動かしていく。
等距離の点が三角形の
・内部・辺上・外部になるのは・・・
という観点で，Voyageを操作して発見させる。

頂点を真ん中にしたがる生徒は多い。
辺上になるのは，
頂点が直角の時という見方だけでなく，
平行線になる場合という見方をする生徒もいる。
動かす頂点と外心を対角線とする四角形で見ると，
長方形になる場合だということも見えてくる。
「なくなっちゃうときがある」
という声も上がるが，
こちらが見に行くと急いで隠そうとする。
遊んでいると思われるのを恐れているのかな。
「もっとやると上から降りてくる」
という言葉も時間があれば取り上げたい話。

もう１クラスは，内心・傍心の授業。

放課後は，部活を見たいところだが，
テキスト未提出の生徒を残して見る。
比例・反比例が，わかっていない生徒が多い。
音声カードで鍛えてあるので概略はわかっているが，
本質はかなりあやふや。

小さな積み重ねを生み出す時間が，本当は必要。
あまりに誘惑の多いこの時代。
学習習慣を作るための手だてを，明確に打ち出さなければ。

2006年12月25日(月)　統合的な理解を目指そう
 2005年12月25日(日)　恵みの中で
 2004年12月25日(土)　GC活用研究会in小牧
 2003年12月25日(木)　思いを形にする難しさ

2007年12月25日(火)

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■　もう一つ上の段階に

今日も早朝から学校へ。
エコパアリーナでの大錬成会。

スタートが良くない。
フロアーが開くのを多くの生徒が並んで待っている中，
観客席でうろうろしている生徒。
自分のことで精一杯なのだろう。
当然，アップがうまくできるわけではない。

試合は，午前・午後とも５校のリーグ戦。
コーチがいないので男女とも，
それぞれが集まってミーティングするように指示。
男子は良い組み合わせの中で試合させていただく。
展開は昨日と大差ない。
我慢して攻めることができる生徒は限られている。
小さな隙をつかれて，ポイントを失い負けが続く。
勝負と思った学校とは，メンバーを落とされる始末。
試合の見方・攻め方を，何人かの生徒を集めて解説。
本気で応援することで，互いの集中度を上げたいもの。

女子は負けないものの，
攻めのバリエーションを広げられない。
もう一つ上の段階に進むため，
どこまでチーム内で話し合うことができたのか。
中堅の生徒が，足の故障で試合に出ていなかったのだから，
この生徒にもっときちんとした指示を出しておくべきだった。
力の差はあるが，それぞれに欠けているところがある。
同じ立場でミーティングできるチームでありたい。
緊張感が互いの中になければ，進歩しない。
昨年度の県のＴＯＰチームが示してくれた姿。
常に謙虚に，本気で強くなろうとする姿勢に，
どこまで近づこうとしているのか。

午後から，男子は少しずつ攻めが見えてきた感じ。
手応えを感じる試合が増えてくる。
最後は一年生チームを出す。
勝負所で声を掛けることで，勢いのある試合に。
一つ自信を付けると，彼等は大きく伸びる。
この瞬間がいい。
当然，出られた生徒と，出られなかった生徒の間に，
ある種の緊張感が生まれている。
現実が見えてきて，ここからどうがんばれるのか。
本気になろうとするのか。
切磋琢磨するチームになれるのかどうか。

申し合いもいくつか行うが，
「どうしてもこことやりたい」というチームを
きちんと見つけていない感じで，うろうろ。
昼には，ぼやっとして相手チームを待たせてしまい，
思わず大きな声を上げてしまう。
自分を含めて，もう一つ上の段階に進めなくては。

帰校後，２つの病院へお見舞いに。
どちらも手術が無事終わり，快方に向かっているとのこと。
クラスの生徒からのメッセージが飾ってあり，ホッとする。
病院で過ごすクリスマスイブ。
いろいろなことを考えることだろうが，
感謝の気持ちを持てるようにするには，どうしたらいいのか。
生き方を揺さぶる関わりができるようになりたい。

明日からの授業を再度考え，ファイルづくり。
残りは１時間。
外心が描かれた図をVoyageで動かす操作をさせてみよう。
さあ，どうなるのか。

2006年12月24日(日)　本気で生徒を育てる姿勢
 2005年12月24日(土)　区別できないものか
 2004年12月24日(金)　失敗の発想の幅
 2003年12月24日(水)　リフレッシュ

2007年12月24日(月)

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■　当たり前ではないことに

早朝から学校へ。昨年に引き続いて，
I市S中での「剣道で学ぶ会」に参加させていただく。
学校の体育館を12に区切って，県外チームを招いての錬成会。
当たり前ではないことに，
生徒達はどこまで感謝できるているのか。

４校リーグの団体戦を３回。
女子チームは昨年，ここで自信を付けさせてもらった。
男子チームはここで叩かれたのを思い出す。

我慢して攻めつつ，打突の機会をつかむこと。
相手の攻めに耐える集中力を高めること。
その２点をメインに指導し，
男子のメンバーを何度も入れ替える。
３人まではなんとか試合になるが，そこからが厳しい。
最後に行われたポジション別個人戦でも，そのまま結果に。
女子チームは，５人全員が
戦えるメンバーになっていることを示す結果。

理想を持って熱く語るS先生も，
教員まで，剣道経験者ではなかったことを知る。
生徒の差は，そのまま指導者の差。
何より自分を磨かなくては。

2006年12月23日(土)　第４回GC活用研究会
 2005年12月23日(金)　表情から
 2004年12月23日(木)　親の思うようには
 2003年12月23日(火)　無限のバリエーション

2007年12月23日(日)

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■　決意

思いがけない大きな事件が昨夜あり，
その関係で，SCと深夜まで話し込む。

睡眠不足で，やれることが限られる。
それでも振り返りカードのチェックと，
来週の授業構想。
生徒の問いにもあった3点から等距離な点を
もう一度Voyageを使ってやろうと決意。
ファイルを作成する。
幾つかのメール。

剣道関連の雑誌や本を読み，
２月の県外大会についての案内文を作成。
自分の時間のかなりのウエイトを
部活動が占めてきている。

夜は義妹・義父宅でささやかなクリスマス。
3歳と1歳の子どもと積み木で遊ぶ。
高く積むことの楽しさを教えると，
驚くほどのバランス感覚で積み始める。
もちろん途中，怪獣になってしまうのだが。
自分も昔こうやって，大人に遊んでもらったのだろう。

2005年12月22日(木)　正直であること
 2004年12月22日(水)　GCで広がる世界
 2003年12月22日(月)　物があふれている時代

2007年12月22日(土)

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■　３直線から等距離にある点（第2時）

昨日に続いて，3直線から等距離の点の授業を４クラスで。

まずは，珍しく昨日の授業の復習から。
3直線から等距離にある点が，三角形の内部に存在し，
その点は角の二等分線の交点であることや，
その時確かに3直線から等距離にあることを確認する。

次にいつものように，振り返りカードの紹介。
書かれていた問いは，クラスによって当然違う。

このクラスでは，条件を変えた問いとしては，
・３点から等距離にある点はどこ？
・垂直二等分線の交点は，どんな点になる？
・４直線や５直線から等距離の点は？
今回の話題については，
・逆も成り立つのか？
・外の点も，作図で求められるのか？
・外角の二等分線の交点でもなぜ等距離？

このクラスでの条件を変えた問いは，
・３直線からの距離の和が最短になる位置は？
・３点からの距離が等しい点は？
今回の話題については，
・二等辺三角形がたくさん見える！
・いくつ？どこに？なぜ？
・やっぱり角の二等分線上？

二等辺三角形の話は，面白い。

どんな三角形も，
内心と円の接点を結んでいくと，３つのたこ形で分割でき，

さらに接点同士を結んでいくと，
どんな三角形でも，６つの二等辺三角形の組み合わせとなる。
図形がいろいろな感じで浮かび上がる感覚はいい。

他のクラスも，だいたい同じような感じか。

前時，外部の点を十分追えなかったクラスは，
もう一度Voyageでその存在を確認させる。
三角形の外でも一点は確実に画面内にあるのだが，
その他の点は，画面からはみ出した位置にある。
それでもVoyageを操作して追究していく中で，
その存在がはっきり認識できる。

そこから作図。
一つ描いたところで，等距離であるわけを
今日もスタンドアップで確認。

全部で４点あることを確認し，
後は時間の限り，ワークシートに作図。
線がたくさんだけど，半数ぐらいの生徒が描き上げる。

最後の１分ほどで，GCでの図の三角形を動かして見せる。
「おお，すげー」「気持ち悪くなりそう」
「なんか見えてきた」
いろんなコメントが飛び交う中，
振り返りカードを書かせ終了。

2005年12月21日(水)　「微妙」ではなく
 2004年12月21日(火)　「よのなか」に震える
 2003年12月21日(日)　少人数制の弊害

2007年12月21日(金)

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■　３直線から等距離にある点（第1時）

今年のＧＣ活用研究会での授業を
自分なりにアレンジし3クラスで実施する。

音声カードの練習の後，まずは本時の課題。
「3直線から等距離にある点は？」を板書する。
そして最初に，
①「点と直線の距離」の定義を確認する。
1年前の話で，感覚的にはわかっていても，おそらくはあやふや。
ここでわかっているつもりでも，
追究する段階で，再度混乱していく生徒も出ることだろう。

直線上の距離の対象となる位置が固定されないことを
もっと強調すべきだったかな。

②生徒を指名し，黒板上に予想をマークさせる。
何人かの生徒に同じことをさせて，全体の反応を見る。
生徒の予想は，重心に近いものが多い。
感覚的に真ん中という点は，面積に引きずられやすいということか。
「どれが一番近いと思う？」という問いかけで，
少しずつ３直線から等距離という感覚が浸透していく感じ。
ＧＣの測定機能でその点の位置を確かめていく。
・・・予想と案外違うことに驚く生徒。

ここでVoyageを一人一台分ける。
③Voyageで，どの辺りかを探させる。
フォルダー名，ファイル名を指示し
あらかじめ作っておいたファイルを開かせる。
1台を5クラスで使い回すので，
クラスごとにファイルを変えておかないと，
正解の図や，とんでもない図がいきなり表れてしまう。
でも，そうなるとファイルの数が多くなる。
ファイル名はアルファベット順に表示されるので，
ネーミングにも工夫が必要。

ぴったりの点が見つからないようにしておく。
いや正しく言うのなら，点の移動量がデジタルなので，ぴったり等距離の点が見つかるように元の図を作っておくのはかなり大変なこと。微妙な位置にある点なのだということを感じて欲しい。
ぴったりが出ないから作図で見つけ，証明で確かめる価値も出る。
また，ただ探すのではなく，
作図するなら？なぜその点？を考えながら探させる。

さすがにゲーム世代の生徒達。
ほとんどの生徒が1分程度で
大体この当たりという点を見つける。

驚いたことに，
自分のクラスでは，
三角形外部に点を見つけている生徒が数人出る。
しかもぴったりの数値で，
感動の声を上げていた。
この生徒達には，
これを後で扱うから・・
と一声掛けておく。

ここでワークシートを配付し，
④プリントに作図してみよう
「それはどんな点？」と問いかけて引き出すクラスもある。
もっとも，三点から等距離の点なのに，
「どんな点？」と聞くのは生徒にとって答えにくい話。
相変わらず，「真ん中の点」という解答が出てくるクラスや
Voyage操作の時点で「角の二等分線上だ」と声が上がるクラスも。
角の二等分線上？と出た言葉を黒板に書いておく。
Voyageでの予測があるためか，垂直二等分線を試してみる生徒はいない。
できたと思う生徒が立つスタイルでのスタンドアップ。
角の二等分線の作図も，
全員がすんなりできるわけではない。

⑤画面のGC上で，角の二等分線上の交点は
３直線から等距離になることを確かめる。
数値がきれいに揃うと，「おおー！」「揃った」の声。
Voyageで数値が揃わなかった経験をしているだけに，
その声には実感がこもる。

そして，
⑥「なぜ角の二等分線の交点？」
この一言が，自然に出てくるクラスでありたい。
出ないクラスでは生徒の表情で，
「何でだろう？」と首を傾げている生徒を指名して。
活発に反応する生徒とのやり取りで，
三角形の合同を二組示す証明の概略を確認し，
あとはスタンドアップで生徒に任せる。

概ね全員，
理屈が納得できたところで，
自分も板書し，
内接円を付け加えておく。

⑦他にもないだろうか？と投げかける。
見つかっていたクラスでは，
「○○君は，他にも見つけたんだけど・・」と紹介。
再度Voyageで探索する生徒。
・それってどんな点？
・なぜ？
を板書して，方向性を示しておく。
残りわずか４分ぐらいの時間でも，
作図で求められる生徒もいる。

⑧振り返りカードを記入を指示し，授業を終了する。
振り返りカードには，他にも点があることへの驚きはもちろん，
・三角形の外にも３か所等距離の点があること
・外角の二等分線らしいこと
・外角の二等分線の交点が，内角の二等分線の延長線上にあること
を発見していたり，
・角の二等分線上以外にはないのか？
・４角形や５角形でもこういう点があるのか？
・一般の四角形ではできないのでは？
・３直線からの距離の和が最短になる位置は？
・外の３つの点は，中の点から等距離にあるのか？
などの問いが出されていた。
明日の授業では，これらを取り上げて追究してみようと思う。

2005年12月20日(火)　授業を楽しむ
 2004年12月20日(月)　生活習慣の大切さ
 2003年12月20日(土)　雪の「GC活用研究会」

2007年12月20日(木)

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■　思いがけず

朝の道場清掃は，今日も３年両キャプテンが揃う。
昨日は，学調が終わったばかり。
どんなことを思いながら，ここに来ているのか。
進路先を尋ねると，きっぱりとした返事。
心を込めて床を磨ける生徒を，増やしたい。
少なくとも全部の２年生がそうなるチームでありたいもの。

授業は午後からの出張のため変更していただき４時間連続で。
サッカーゴールの1時間目。

わずか６分程度のことだが，
点を打っているうちに円が見えてくるのは楽しい瞬間。

そして2時間目のクラス。

いろいろな角度での探求。
円周角の定理を知っている生徒も半分ほどはいるのだろうが，
こういう入り方なら，また見方が変わるもの。
さて，この後どうつなげていくのか。

第4時終了後M小へ。
W先生の総合の授業。
変わらない温かい表情。
いろいろなところに，仕掛けを見ることができた。
驚いたのは，堀田先生が見えていたこと。
さらに，授業後にミニ講演も。
授業の良さを画像でとらえ的確に言語化すること。
そんな見方ができるようになりたいの。

2005年12月05日(月)　本気で思う強さ
 2004年12月05日(日)　問いが生まれる醍醐味
 2003年12月05日(金)　統合的にとらえる力を育てたい

2007年12月05日(水)

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■　生徒の問いで進む授業の楽しさ

今日の授業も楽しい。
まずは，サッカーゴールの2時間目のクラス。

自分の迷いもあって，
それぞれの見方や問いを
紹介した後，
自由に探求させてみる。

問いを集約しないと，
試行錯誤できる楽しさと
引き替えに，
時間の割に，
できることは，
限られてくる。

それでも，何人かは深く確かな追究。
この後のクラスは追究テーマを絞ることに。

自分のクラスは，問いが盛りだくさん。

円に内接する四角形の話で，
「○○レンジャー？」の声に教室は大爆笑。
話の楽しさを，生徒にはすべて伝えられないだろうが，
でも，身近なところに数学が見えてくるのはいい。

問いの紹介で，残り時間は20分程度。
平行四辺形を対角線で折って，
さらにもう一回折ると重なること。

合同な一般の三角形を，
線対称的に合わせるとたこ形，
点対称的に合わせると平行四辺形
それが二等辺三角形ならひし形，
直角三角形なら長方形，
それを合わせた直角二等辺三角形なら正方形という
統合的な見方。
正方形の美しさが，ここでも見えてくる。
等積変形を扱える時間は，ほんのわずか。

音声カードで基本的な部分を補っているからできること。
宿題提出率をさらに上げたいもの。

2005年12月04日(日)　遅めの起床
 2004年12月04日(土)　山あり谷あり
 2003年12月04日(木)　ダウン

2007年12月04日(火)

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■　サッカーゴールの見える角度

朝のわずかな時間の練習でも勝負がある。
発声一つを取っても，本気さが持続しない。
１人１人の心をどう揺さぶり，
モチベーションをどう高めるのか。

準備は大変なのだが，授業は今日も楽しい。
等積変形を復習した後，いよいよ「円」に入る。
タイトルは懐かしい「サッカーゴールの見える角度」

センタリングや，角度のないシュートという言葉から，
サッカーでシュートの決め易さの要因には，
ゴールまでの距離だけでないことをイメージさせ，
サッカーゴールが見える角度がちょうど30度の位置を
Voyage上で操作して見つける。
Voyageには画面サイズのOHPシートをセロテープで貼っておき，
油性ペンでマークさせていく。

操作させたのはわずか7分程度。
中心も半径もわからないのに
円が浮かび上がってくるのは感動がある。
個人作業ながら，生徒の集中度は一段と違う。
振り返りカードに，どんな言葉が書かれているのか？
どんな問いが出されているのか，楽しみ。

残りのクラスは等積変形。

授業の後半はスクリーンをはずして。
写真にすると，
コントラストが揃うので，板書が見やすい。

生徒の問いや発想は多様。
対称軸の問題は，
まだまだ面白い。

・平行四辺形は台形である
・台形は平行四辺形である
どちらが正しいのか，
混乱しやすい問題。

たこ形を含めた四角形の
包含図を示す生徒が出る。
時間がないので，
自分がまとめてしまうが，
こういうチャレンジはうれしい。

水曜日のM小での拡大研に参加することに。
久しぶりのW先生の授業が楽しみ。

2005年12月03日(土)　危機感だけでは
 2004年12月03日(金)　生徒のおかげで
 2003年12月03日(水)　挑戦することは楽しい

2007年12月03日(月)

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■　自分を磨く時間を

早朝，母を駅へ送る。
元気でいてくれるだけでもありがたい。
親孝行らしいことがほとんど
できていないのが気になるところ。

雪の便りもちらほら。
そろそろタイヤも交換したいところ。
午前中は，振り返りカードにチェックを入れる。
数々の問いやとらえが見え，楽しい時間。
いくつかのメールを出して散髪。

明日からの授業の準備。
「サッカーゴールの見える角度」のための
Voyage用ファイルをいくつか作る。

西岡棟梁直弟子の小川棟梁の本「不揃いの木を組む」を
すこしづつ読み始めている。
今の教育が目指している方向とは大きく違う世界。
こんな指導ができる人ばかりではないが，
見かけの器用さに振り回されていては，
人は育たないことが良く伝わってくる。
自分を磨く時間をもっと持ちたい。

2005年12月02日(金)　元には戻れない
 2004年12月02日(木)　第二回学力調査
 2003年12月02日(火)　いいこと,気になること

2007年12月02日(日)

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■　「感謝」とはほど遠く

久しぶりの県外遠征。
「感謝」を「感動に」をテーマに掲げるが，
どこまで伝わっているのか。
バスの中で，ビデオを見て以前の試合を振り返る。
差し違えがと思った試合が，実はそうではなかったり，
思わぬタイミングで仕掛けてきている技の深さに，
自分は感嘆するのだが，
その意味を理解できない生徒が多く残念。
中学生だから仕方がないことなのだが，
でも，その程度なら県外遠征などする必要はない。

平塚総合公園は，とても良い感じの場所。
静岡からも多くの学校が集まっている。
いつものように自分は男子を中心に見て，
メンバーを順に交代する。
自分勝手な思いでの打突は，全く通用しない。
磨いてきた攻め込んでの面は，良い感じで決まるが，
力の差が少しでもあると，一気に流れが変わる。
自信を付ける場にできたのは２名のみで，
あとは，打ちのめされて終わる。
まだまだ修行不足。
遠目から見ている女子も，流れはもう一息。
攻めること，誘うこと，その両方が必要だと感じる。
最後の申し合わせでは，女子につく。
本当に強いチームはあるもので，その中ではまだまだ。
その意味をどこまで感じているのか。

反省会が具体的にできるはずの帰りのバスでは，
あまりのいい加減さに思わず声を上げる。
そもそもバスの座席自体が間違っている。
試合内容を一番伝えたい２年生が後に座っているようでは，
その時点で話にならない。
構えができていない者に何を伝えても伝わらない。
「感謝」というテーマとはほど遠い時間。
あの時，県大会で勝っていたとしたら，
もっといい加減なチームになっていただろうとも。
負けて当たり前だし，これでは勝つ資格はない。

生徒には厳しく言葉を投げかけながらも，
結局のところ，それも指導者の差。
指導者として，自分がもう一段高まらなくては。

夜は終了間際に，市の数学部同好会へ。
話したい人，話したいことはたくさんあるのだが，時間切れ。

2005年12月01日(木)　テストを採点して
 2004年12月01日(水)　生きているということ
 2003年12月01日(月)　雨・雨・雨

2007年12月01日(土)

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