Just for today !
re-invention

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■　方程式の利用��

昨日同様の方程式の利用��
分からないものを書き出すことは、価値がある。

4クラス目で、板書はさすがにすっきりしている。
でも、生徒が理解しているかどうかは別問題。

方程式の利用��

合わせていつ、合計金額いくらという問題を、
一当たり量の表で解く。
ここは教え込むのだと、これまでも思ってきたし、
今回もそう思っている。
でも、本当にそれでいいのかと揺らぎ始めている。
パターン化によりできる生徒を生み出すことはできても、
考える力はどこまで育つのか。
何を追い求めているのかという問題でもある。

2007年09月30日(日)　気力を振り絞って
2006年09月30日(土)　勝つことを通して育つもの
2005年09月30日(金)　生活習慣は大事
2004年09月30日(木)　やりとりを磨きたい


2010年09月30日(木)

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■　方程式の利用��

方程式の利用の2時間目。
姉と妹でリボンを分ける問題。



教科書では、これが2問目の練習問題。
面白いと思うのは、合わせて150cmという条件でも、
その差が30cmという条件でも文字式化が可能なこと。
算数では、和差算と言うのだろうかな？
これも、どちらかというと連立方程式の方がいい感じ。
合わせて150という部分で文字式化することは、
今後も使える場面が多い。

2007年09月29日(土)　勢いの差，気持ちの差
2006年09月29日(金)　なくてはならない道具に
2005年09月29日(木)　コーチングスタッフを招いて
2004年09月29日(水)　関数関係のとらえ方いろいろ


2010年09月29日(水)

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■　方程式の利用��

音声カードのあと、テストを8分で行い、解説。
その後、応用問題の解説という流れ。
応用問題を自力で解くのは宿題に。

「小学校の算数でつまずかない本」edu10月号増刊で、
小学校の算数を少しだけ学び直す。
一当たり量の表し方を、教科書等での線分図ではなく、
三色面積図（分数のような書き方の図）をすることや、
速さと単位変換がポイントになるとのこと。
面白いが、これは中学では使えない。

小学校の教科書も読んで、コインの問題を取り上げる。


連立方程式にしてもいい問題。
小学校でも、なかなか難しい問題を解くのだと感心しつつ、
小学校の手法解かせ、できたところで解法を確認。

その上で、方程式の解法を解説。
慣れないと、小学校の方が簡単に思えてくる。




2007年09月28日(金)　痒いところには届かない
2006年09月28日(木)　音声計算に手応え
2005年09月28日(水)　不思議なてんびん
2004年09月28日(火)　新役員決定


2010年09月28日(火)

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■　テストをしてみることに



限られた時間の中ながら、
かなり丁寧にやっても、
計算ができていない気がして仕方がない。
小テストを授業の最初に行うことにする。
最近の自分としては珍しく、解答を板書してみる。

テストの作成、結果を見ることなど、
これに費やす時間も必要。
どこまで意味のある指導にできるのか。

2007年09月27日(木)　もっと早く取り組むべき
2006年09月27日(水)　悩みながら
2005年09月27日(火)　何で文字を使うの？
2004年09月27日(月)　祭りの後


2010年09月27日(月)

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■　係数に小数や分数のある方程式

分数や小数があるだけで、本当に抵抗感が強い。
音声カードで、暗算で計算させようとするよりも、
通分して、分母を払う方法を進めた方がいいのかもしれない。


「できない生徒は、できない」という状態の打開を
4人組に委ねているが、その限界も感じる。


体育祭があり、しばらく授業が飛び飛びになるのも痛い。

2007年09月17日(月)　指導力のなさ
2006年09月17日(日)　明日の大会を前に
2005年09月17日(土)　何を集約し，どう示せば
2004年09月17日(金)　もしやとの思いも


2010年09月17日(金)

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■　分数や小数の問題

係数に分数や小数のある問題。
まずは音声カードで確認することから。
標準系への変換が、スムーズにできるかどうかが勝負なのだから。
とはいえ音声カードでの最下段の問題になっているので、
力のない生徒にとっては、上手く働かない。
差が付いてしまうのは、案外こんな所からか。


それにしても、分数に対する抵抗感が強いもの。


2007年09月15日(土)　さわやかな体育祭
2006年09月15日(金)　体育祭前日
2005年09月15日(木)　どうして？と聞く相手がいるから
2004年09月15日(水)　絶対評価について


2010年09月15日(水)

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■　標準系の方程式


標準系の方程式を解く授業。
ここができなければ、ここから先は解けない。
「方程式は楽しい」と言う声も聞こえてうれしい限り。
4人組で生徒にゆだねているが、
テストを行うなどして、
できていない生徒を確認すべき場面なのかもしれない。

京都女子附属では、「靴の裏がすり減るぐらい机間巡視せよ」
と言われているのだそうだ。
今の自分は目にぃうーを示し、4人組の生徒同士の関わりに任せ、
自分は専ら生徒の表情を見ることに徹している。
もちろん停滞していたり、全員が困って助けを求めていたら
直接指導をする。
でも、それ以外は生徒にゆだねている。
生徒の進み具合や、エラーの度合いを見に行けば、
直接指導をすることになり、
結果として生徒同士の関わり合いの本気度は下がるから。
生徒のモチベーションと出来具合との兼ね合いだが、
さあ、どちらがいいのだろうか。
昔読んだ福岡氏の「自然農法」を目指した苦労と似ている。
授業のあり方については、まだまだ悩みが多い。

2006年09月14日(木)　授業を磨く場
2005年09月14日(水)　それにしても・・・
2004年09月14日(火)　トラブルも


2010年09月14日(火)

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■　優れた問いを理解できない

方程式と等式の違いの授業を２つ。
高校生でも正しき答えられる生徒は少ないことだろう。
これを授業で扱う面白さは、
感じられる生徒はどのぐらいいるのか・・・。
最初のクラスでは、生徒の問い「２χ＋３＝２χならどうなる？」
を生かしたもの。
これは、前回の授業での結論、
「右辺と左辺のχ係数が違うから、解は一つしかない」
を受け手の優れた問い。
しかし、前段階の部分も、この問いの意味も理解できる生徒は少なく、
授業としては共有化が難しい。

＊板書は左半面からスタート。
　スクリーンをはずした右半面が後半の内容。

方程式の定義を示して、方程式でないものを提示したこの授業の方が
多くの生徒にとってはこの目標を達成できたと思う。

教師にとっては面白い授業ではないのだけれど。
後半は、方程式を解くもの。
ゴールのイメージから、解く方向性を示す。

移項についての解説。

まずは、黒板に書いて生徒にもノートに書かせ、
そこから、移項を示す。
さらにスクリーンでその違いを確認する。
何度も見せることができるのがいいように思って見せていたが、
この場面ではデジＭＡＴＨを使うことは今ひとつなのかもしれない。
書くことの方が、生徒の意識には残るのかも。

2006年09月09日(土)　磨いてくださる方がいるから
2005年09月09日(金)　ちょっと違った感じ
2004年09月09日(木)　疲れを感じつつも


2010年09月09日(木)

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■　この段階では

授業進度にばらつきがあり、
3クラスとも違う内容に。
Χ＝2以外は・・の授業



方程式を解く授業では、分数がはいるととたんに足踏み。
分数のあるａΧ＝ｂの形の問題を、
この段階で扱わない方がいいのかもしれない。



方程式の定義の授業

方程式でない等式を考えさせる。
いろいろな意見が出てくると面白いのだが・・・。
コの字型にしないこともあって、どうしても教師対生徒の展開に。

プロジェクターや板書の関係をクリヤーし、
座席配置を変えなくては。


放課後は家庭訪問。
思いをきちんと受け止めることから始めたいもの。
自分を語る場面が多く、それはそれでなかなか・・・。


2006年09月08日(金)　授業観が揺れる
2005年09月08日(木)　久しぶりに
2004年09月08日(水)　燃える思い


2010年09月08日(水)

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■　「方程式の定義」の深さ

昨日の延長なのか、いろいろあり。

授業は、昨日と同じく「Χ＝2以外では成り立たないか？」を2クラス。

問題の意味が、とらえられていない生徒もいる。
方程式を塾等で学習している生徒も、ここは？？というところ。
このクラスでは、代入した状態を板書してみたが、
こうしてみると計算は分かっても、比較できない気がする。
難しいものだ。
やっぱり表のほうがいいのかな？

進んでいるクラスでは、方程式の定義を扱う。

ここも、なかなか深い。
そして、前回の授業を解く鍵となった、
左右のひよこの数（Χ）がここでもキーになるというのは面白い。
でも、難しい授業。
おもしろがってくれる生徒もいるが、そうばかりではない。
方程式と等式の関係をベン図で示すが、
できれば生徒から引き出す展開にしたいもの。

残り15分ほどで、解法に授業を流す。
こちらも中途半端な感じ。

2006年09月07日(木)　一当たりの量
2005年09月07日(水)　理屈じゃないが
2004年09月07日(火)　台風が近づく


2010年09月07日(火)

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■　Χ＝２のときしか成り立たないと

ひよこのてんびんで方程式の概要を示したところで、
方程式の解について、深める授業。

この方程式がΧ＝２のとき成り立つことはわかったが、
「Χ＝２以外では成り立たないのだろうか」という問いを深める。

方程式の解法も怪しい中で、
これを扱うのは難しいことかもしれないが、
式を読むことや、関数的な発想につながるのではないかと期待。

どうなることかと思ったが、
「ひよこの数が（左右で）違うから、Χ＝２より大きくすると左が重くなる」
というピンポイントの発言で、一気に進む。
これはすごい。
でも、多くの生徒は意味が分からない。
何人かに発言を振って、スタンドアップで理解を広げる。
表形式でまとめたけれど、こういうものは、
プリントでも用意すべきだったか。
暗算ができるかどうかの差もあって、難しいところ。



家庭訪問や生徒指導に追われ、悩ましい一日。


2006年09月06日(水)　力の差は大きい
2005年09月06日(火)　原理を理解していない
2004年09月06日(月)　ふいごのように


2010年09月06日(月)

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■　どう変えていくべきなのか

都内某所で会議。
ものの見方が変わりゆく時代を読めるかどうかと同時に，
どう変えていくべきなのかの一端を担っていることも感じる。
とはいえ，壮大なプランでは実現も遠いわけで，
実現可能なビジョンをどこまで具体的に描けるのか。
時間と対費用効果のバランスの中で，形にする作業でもある。
一ユーザーとしての意見しか出せないのは残念だが
仕方がないところ。

帰りに駅前の書店へ立ち寄る。
小さいながらも静岡の書店とは大きく違うセンスの良さ。
この文化が，本当にあと10年ほどで消えてしまうのだろうか。
佐藤学氏は「インクの染み」という言い方をしていたが，
どうなるのだろうか。
装丁一つをとっても，本ができてしまうというのに・・・・。
複雑な思いで，いくつかの本を手にする。

2006年09月04日(月)　潔くあれ
2005年09月04日(日)　言葉がない
2004年09月04日(土)　反応あり！


2010年09月04日(土)

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■　「ひよこのてんびん」で

てんびん
久しぶりに「ひよこのてんびん」で方程式の導入。
このコンテンツの優秀さは，やはりNO.1。
これだけで授業は盛り上がり，
これだけで分からない生徒も理解してしまう。
図で表すよりも，数式化することの良さも
多くの生徒が体感。



振り返りカードには
こんな感想もあり。
生徒に書かせていた振り返りカードでの
優れたものを、
これまでは授業の最初にとりあげていたのだが、
ここ3回の授業ではそれをやらなかった。
反省すると同時に，
なんともうれしい思いに。


生徒同士のトラブルを受け，できることを考える。
話し合いを終えて振り返ってみると，
その先のことに行ってしまい，
思いの受け止めがまだまだ足りないことを感じる。
悩みをともに抱えなくては，できることも限られる。

自分自身の対人関係は、
「言うは易く行うは難し」
難しいものだ。

2006年09月03日(日)　アップデートに終日
2005年09月03日(土)　思うように進まない
2004年09月03日(金)　大人って・・・


2010年09月03日(金)

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■　0で割ることについて考える

0で割ることについて，多くの生徒は油断している。
「0なんだから，何を割っても0に決まっている」と考えるか，
「0で割っても，何も変わらない」と考えている。
まあ，加法・減法・乗法の経験からすればそう思うのも無理はない。
そこで６÷３＝２という割り算について確認し，根拠を整理する。
割り算は，全体量を
一当たり量で割っていくつ分を求めるのか，
いくつ分で割って一当たり量を求めるのか
の2種類がある。
さらに確かめ算を引き出して，２×３＝６を確認する。
これを元に誤解しやすい，0を割る計算も引き合いに出しておく。
0÷３＝0　となることを前出の３つの方法で確認する。
そして，いよいよ本題の0で割ること。
例として，6÷0について考えさせるが，
これは考えても出てこないことだろう。
教科書の記述を見つけて読ませ，それを理解させることに。
4人組やスタンドアップで理解させ，
さらに0÷0を考える。
「存在しない」から，「どんな数でもよい」という極端な違い。
戸惑いの中に，知的好奇心を感じるきらりと光る眼差しの生徒達。
残りの時間で，背理法であることを説明し，
さらに，数の連続性からの類推できないことを説明してタイムアップ。
たかが中1の数学と，侮ってはいけない。

「数学しているという実感が沸いた！」
「初めて数学が面白いと思った」
という感想あり。

2007年09月02日(日)　心を磨く
2006年09月02日(土)　磨いた面技は
2005年09月02日(金)　課題確認テスト
2004年09月02日(木)　二次方程式の応用で


2010年09月02日(木)

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■　書籍になる

もう10年も前の実践が，ようやく書籍になる。
「数学的活動の実現」
紹介を受けて原稿を書いたのは3年ほど前のこと。
実践したのはもう10年も前になる。
わずか6ページだが，自分が数学教育の世界に出たのは，
間違いなくこの授業があったからこそで，
生徒達との出会いや，多くの先生方との出会いなど，
いろいろなことがよみがえってくる。
考えてみると恥ずかしながら，
内容的に，この時の実践を超えていると胸を張れるものは
そうないのかもしれない。
「生徒の問い」と「テクノロジー活用」を融合させた，
自分の理想の授業の一つ。
それが書籍という形になり，とてもうれしい。
さっそくお礼の手紙を書かなくては。

2007年09月01日(土)　謙虚でなくては
2006年09月01日(金)　道具が授業を変える
2005年09月01日(木)　スタンドアップ方式で復習
2004年09月01日(水)　9月スタート


2010年09月01日(水)
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