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re-invention

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■　３直線から等距離にある点（第2時）

昨日に続いて，3直線から等距離の点の授業を４クラスで。

まずは，珍しく昨日の授業の復習から。
3直線から等距離にある点が，三角形の内部に存在し，
その点は角の二等分線の交点であることや，
その時確かに3直線から等距離にあることを確認する。

次にいつものように，振り返りカードの紹介。
書かれていた問いは，クラスによって当然違う。

このクラスでは，条件を変えた問いとしては，
・３点から等距離にある点はどこ？
・垂直二等分線の交点は，どんな点になる？
・４直線や５直線から等距離の点は？
今回の話題については，
・逆も成り立つのか？
・外の点も，作図で求められるのか？
・外角の二等分線の交点でもなぜ等距離？

このクラスでの条件を変えた問いは，
・３直線からの距離の和が最短になる位置は？
・３点からの距離が等しい点は？
今回の話題については，
・二等辺三角形がたくさん見える！
・いくつ？どこに？なぜ？
・やっぱり角の二等分線上？

二等辺三角形の話は，面白い。


どんな三角形も，
内心と円の接点を結んでいくと，３つのたこ形で分割でき，


さらに接点同士を結んでいくと，
どんな三角形でも，６つの二等辺三角形の組み合わせとなる。
図形がいろいろな感じで浮かび上がる感覚はいい。



他のクラスも，だいたい同じような感じか。

前時，外部の点を十分追えなかったクラスは，
もう一度Voyageでその存在を確認させる。
三角形の外でも一点は確実に画面内にあるのだが，
その他の点は，画面からはみ出した位置にある。
それでもVoyageを操作して追究していく中で，
その存在がはっきり認識できる。

そこから作図。
一つ描いたところで，等距離であるわけを
今日もスタンドアップで確認。

全部で４点あることを確認し，
後は時間の限り，ワークシートに作図。
線がたくさんだけど，半数ぐらいの生徒が描き上げる。









最後の１分ほどで，GCでの図の三角形を動かして見せる。
「おお，すげー」「気持ち悪くなりそう」
「なんか見えてきた」
いろんなコメントが飛び交う中，
振り返りカードを書かせ終了。

2005年12月21日(水)　「微妙」ではなく
2004年12月21日(火)　「よのなか」に震える
2003年12月21日(日)　少人数制の弊害


2007年12月21日(金)

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■　３直線から等距離にある点（第1時）

今年のＧＣ活用研究会での授業を
自分なりにアレンジし3クラスで実施する。

音声カードの練習の後，まずは本時の課題。
「3直線から等距離にある点は？」を板書する。
そして最初に，
�　崚世板樟�の距離」の定義を確認する。
1年前の話で，感覚的にはわかっていても，おそらくはあやふや。
ここでわかっているつもりでも，
追究する段階で，再度混乱していく生徒も出ることだろう。


直線上の距離の対象となる位置が固定されないことを
もっと強調すべきだったかな。

�∪古未鮖慳召掘す�板上に予想をマークさせる。
何人かの生徒に同じことをさせて，全体の反応を見る。
生徒の予想は，重心に近いものが多い。
感覚的に真ん中という点は，面積に引きずられやすいということか。
「どれが一番近いと思う？」という問いかけで，
少しずつ３直線から等距離という感覚が浸透していく感じ。
ＧＣの測定機能でその点の位置を確かめていく。
・・・予想と案外違うことに驚く生徒。

ここでVoyageを一人一台分ける。
��Voyageで，どの辺りかを探させる。
フォルダー名，ファイル名を指示し
あらかじめ作っておいたファイルを開かせる。
1台を5クラスで使い回すので，
クラスごとにファイルを変えておかないと，
正解の図や，とんでもない図がいきなり表れてしまう。
でも，そうなるとファイルの数が多くなる。
ファイル名はアルファベット順に表示されるので，
ネーミングにも工夫が必要。
ぴったりの点が見つからないようにしておく。
いや正しく言うのなら，点の移動量がデジタルなので，ぴったり等距離の点が見つかるように元の図を作っておくのはかなり大変なこと。微妙な位置にある点なのだということを感じて欲しい。
ぴったりが出ないから作図で見つけ，証明で確かめる価値も出る。
また，ただ探すのではなく，
作図するなら？なぜその点？を考えながら探させる。

さすがにゲーム世代の生徒達。
ほとんどの生徒が1分程度で
大体この当たりという点を見つける。
驚いたことに，
自分のクラスでは，
三角形外部に点を見つけている生徒が数人出る。
しかもぴったりの数値で，
感動の声を上げていた。
この生徒達には，
これを後で扱うから・・
と一声掛けておく。




ここでワークシートを配付し，
�ぅ廛螢鵐箸忘鄂泙靴討澆茲�
「それはどんな点？」と問いかけて引き出すクラスもある。
もっとも，三点から等距離の点なのに，
「どんな点？」と聞くのは生徒にとって答えにくい話。
相変わらず，「真ん中の点」という解答が出てくるクラスや
Voyage操作の時点で「角の二等分線上だ」と声が上がるクラスも。
角の二等分線上？と出た言葉を黒板に書いておく。
Voyageでの予測があるためか，垂直二等分線を試してみる生徒はいない。
できたと思う生徒が立つスタイルでのスタンドアップ。
角の二等分線の作図も，
全員がすんなりできるわけではない。

�ゲ萍未�GC上で，角の二等分線上の交点は
３直線から等距離になることを確かめる。
数値がきれいに揃うと，「おおー！」「揃った」の声。
Voyageで数値が揃わなかった経験をしているだけに，
その声には実感がこもる。

そして，
�Α屬覆竺僂瞭鹽�分線の交点？」
この一言が，自然に出てくるクラスでありたい。
出ないクラスでは生徒の表情で，
「何でだろう？」と首を傾げている生徒を指名して。
活発に反応する生徒とのやり取りで，
三角形の合同を二組示す証明の概略を確認し，
あとはスタンドアップで生徒に任せる。

概ね全員，
理屈が納得できたところで，
自分も板書し，
内接円を付け加えておく。




��他にもないだろうか？と投げかける。
見つかっていたクラスでは，
「○○君は，他にも見つけたんだけど・・」と紹介。
再度Voyageで探索する生徒。
・それってどんな点？
・なぜ？
を板書して，方向性を示しておく。
残りわずか４分ぐらいの時間でも，
作図で求められる生徒もいる。




















�┸兇衒屬螢�ードを記入を指示し，授業を終了する。
振り返りカードには，他にも点があることへの驚きはもちろん，
・三角形の外にも３か所等距離の点があること
・外角の二等分線らしいこと
・外角の二等分線の交点が，内角の二等分線の延長線上にあること
を発見していたり，
・角の二等分線上以外にはないのか？
・４角形や５角形でもこういう点があるのか？
・一般の四角形ではできないのでは？
・３直線からの距離の和が最短になる位置は？
・外の３つの点は，中の点から等距離にあるのか？
などの問いが出されていた。
明日の授業では，これらを取り上げて追究してみようと思う。

2005年12月20日(火)　授業を楽しむ
2004年12月20日(月)　生活習慣の大切さ
2003年12月20日(土)　雪の「GC活用研究会」


2007年12月20日(木)

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■　思いがけず

朝の道場清掃は，今日も３年両キャプテンが揃う。
昨日は，学調が終わったばかり。
どんなことを思いながら，ここに来ているのか。
進路先を尋ねると，きっぱりとした返事。
心を込めて床を磨ける生徒を，増やしたい。
少なくとも全部の２年生がそうなるチームでありたいもの。

授業は午後からの出張のため変更していただき４時間連続で。
サッカーゴールの1時間目。










わずか６分程度のことだが，
点を打っているうちに円が見えてくるのは楽しい瞬間。

そして2時間目のクラス。












いろいろな角度での探求。
円周角の定理を知っている生徒も半分ほどはいるのだろうが，
こういう入り方なら，また見方が変わるもの。
さて，この後どうつなげていくのか。

第4時終了後M小へ。
W先生の総合の授業。
変わらない温かい表情。
いろいろなところに，仕掛けを見ることができた。
驚いたのは，堀田先生が見えていたこと。
さらに，授業後にミニ講演も。
授業の良さを画像でとらえ的確に言語化すること。
そんな見方ができるようになりたいの。


2005年12月05日(月)　本気で思う強さ
2004年12月05日(日)　問いが生まれる醍醐味
2003年12月05日(金)　統合的にとらえる力を育てたい


2007年12月05日(水)
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