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re-invention

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■　３直線から等距離にある点（第1時）

今年のＧＣ活用研究会での授業を
自分なりにアレンジし3クラスで実施する。

音声カードの練習の後，まずは本時の課題。
「3直線から等距離にある点は？」を板書する。
そして最初に，
�　崚世板樟�の距離」の定義を確認する。
1年前の話で，感覚的にはわかっていても，おそらくはあやふや。
ここでわかっているつもりでも，
追究する段階で，再度混乱していく生徒も出ることだろう。


直線上の距離の対象となる位置が固定されないことを
もっと強調すべきだったかな。

�∪古未鮖慳召掘す�板上に予想をマークさせる。
何人かの生徒に同じことをさせて，全体の反応を見る。
生徒の予想は，重心に近いものが多い。
感覚的に真ん中という点は，面積に引きずられやすいということか。
「どれが一番近いと思う？」という問いかけで，
少しずつ３直線から等距離という感覚が浸透していく感じ。
ＧＣの測定機能でその点の位置を確かめていく。
・・・予想と案外違うことに驚く生徒。

ここでVoyageを一人一台分ける。
��Voyageで，どの辺りかを探させる。
フォルダー名，ファイル名を指示し
あらかじめ作っておいたファイルを開かせる。
1台を5クラスで使い回すので，
クラスごとにファイルを変えておかないと，
正解の図や，とんでもない図がいきなり表れてしまう。
でも，そうなるとファイルの数が多くなる。
ファイル名はアルファベット順に表示されるので，
ネーミングにも工夫が必要。
ぴったりの点が見つからないようにしておく。
いや正しく言うのなら，点の移動量がデジタルなので，ぴったり等距離の点が見つかるように元の図を作っておくのはかなり大変なこと。微妙な位置にある点なのだということを感じて欲しい。
ぴったりが出ないから作図で見つけ，証明で確かめる価値も出る。
また，ただ探すのではなく，
作図するなら？なぜその点？を考えながら探させる。

さすがにゲーム世代の生徒達。
ほとんどの生徒が1分程度で
大体この当たりという点を見つける。
驚いたことに，
自分のクラスでは，
三角形外部に点を見つけている生徒が数人出る。
しかもぴったりの数値で，
感動の声を上げていた。
この生徒達には，
これを後で扱うから・・
と一声掛けておく。




ここでワークシートを配付し，
�ぅ廛螢鵐箸忘鄂泙靴討澆茲�
「それはどんな点？」と問いかけて引き出すクラスもある。
もっとも，三点から等距離の点なのに，
「どんな点？」と聞くのは生徒にとって答えにくい話。
相変わらず，「真ん中の点」という解答が出てくるクラスや
Voyage操作の時点で「角の二等分線上だ」と声が上がるクラスも。
角の二等分線上？と出た言葉を黒板に書いておく。
Voyageでの予測があるためか，垂直二等分線を試してみる生徒はいない。
できたと思う生徒が立つスタイルでのスタンドアップ。
角の二等分線の作図も，
全員がすんなりできるわけではない。

�ゲ萍未�GC上で，角の二等分線上の交点は
３直線から等距離になることを確かめる。
数値がきれいに揃うと，「おおー！」「揃った」の声。
Voyageで数値が揃わなかった経験をしているだけに，
その声には実感がこもる。

そして，
�Α屬覆竺僂瞭鹽�分線の交点？」
この一言が，自然に出てくるクラスでありたい。
出ないクラスでは生徒の表情で，
「何でだろう？」と首を傾げている生徒を指名して。
活発に反応する生徒とのやり取りで，
三角形の合同を二組示す証明の概略を確認し，
あとはスタンドアップで生徒に任せる。

概ね全員，
理屈が納得できたところで，
自分も板書し，
内接円を付け加えておく。




��他にもないだろうか？と投げかける。
見つかっていたクラスでは，
「○○君は，他にも見つけたんだけど・・」と紹介。
再度Voyageで探索する生徒。
・それってどんな点？
・なぜ？
を板書して，方向性を示しておく。
残りわずか４分ぐらいの時間でも，
作図で求められる生徒もいる。




















�┸兇衒屬螢�ードを記入を指示し，授業を終了する。
振り返りカードには，他にも点があることへの驚きはもちろん，
・三角形の外にも３か所等距離の点があること
・外角の二等分線らしいこと
・外角の二等分線の交点が，内角の二等分線の延長線上にあること
を発見していたり，
・角の二等分線上以外にはないのか？
・４角形や５角形でもこういう点があるのか？
・一般の四角形ではできないのでは？
・３直線からの距離の和が最短になる位置は？
・外の３つの点は，中の点から等距離にあるのか？
などの問いが出されていた。
明日の授業では，これらを取り上げて追究してみようと思う。

2005年12月20日(火)　授業を楽しむ
2004年12月20日(月)　生活習慣の大切さ
2003年12月20日(土)　雪の「GC活用研究会」


2007年12月20日(木)

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■　思いがけず

朝の道場清掃は，今日も３年両キャプテンが揃う。
昨日は，学調が終わったばかり。
どんなことを思いながら，ここに来ているのか。
進路先を尋ねると，きっぱりとした返事。
心を込めて床を磨ける生徒を，増やしたい。
少なくとも全部の２年生がそうなるチームでありたいもの。

授業は午後からの出張のため変更していただき４時間連続で。
サッカーゴールの1時間目。










わずか６分程度のことだが，
点を打っているうちに円が見えてくるのは楽しい瞬間。

そして2時間目のクラス。












いろいろな角度での探求。
円周角の定理を知っている生徒も半分ほどはいるのだろうが，
こういう入り方なら，また見方が変わるもの。
さて，この後どうつなげていくのか。

第4時終了後M小へ。
W先生の総合の授業。
変わらない温かい表情。
いろいろなところに，仕掛けを見ることができた。
驚いたのは，堀田先生が見えていたこと。
さらに，授業後にミニ講演も。
授業の良さを画像でとらえ的確に言語化すること。
そんな見方ができるようになりたいの。


2005年12月05日(月)　本気で思う強さ
2004年12月05日(日)　問いが生まれる醍醐味
2003年12月05日(金)　統合的にとらえる力を育てたい


2007年12月05日(水)

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■　生徒の問いで進む授業の楽しさ

今日の授業も楽しい。
まずは，サッカーゴールの2時間目のクラス。

自分の迷いもあって，
それぞれの見方や問いを
紹介した後，
自由に探求させてみる。

問いを集約しないと，
試行錯誤できる楽しさと
引き替えに，
時間の割に，
できることは，
限られてくる。











それでも，何人かは深く確かな追究。
この後のクラスは追究テーマを絞ることに。

自分のクラスは，問いが盛りだくさん。

円に内接する四角形の話で，
「○○レンジャー？」の声に教室は大爆笑。
話の楽しさを，生徒にはすべて伝えられないだろうが，
でも，身近なところに数学が見えてくるのはいい。

問いの紹介で，残り時間は20分程度。
平行四辺形を対角線で折って，
さらにもう一回折ると重なること。

合同な一般の三角形を，
線対称的に合わせるとたこ形，
点対称的に合わせると平行四辺形
それが二等辺三角形ならひし形，
直角三角形なら長方形，
それを合わせた直角二等辺三角形なら正方形という
統合的な見方。
正方形の美しさが，ここでも見えてくる。
等積変形を扱える時間は，ほんのわずか。

音声カードで基本的な部分を補っているからできること。
宿題提出率をさらに上げたいもの。




2005年12月04日(日)　遅めの起床
2004年12月04日(土)　山あり谷あり
2003年12月04日(木)　ダウン


2007年12月04日(火)
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