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re-invention

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■　角の二等分線の性質

今年最後の授業。
午前中のみだが3クラス。

初めて，角の二等分線の性質を本気で扱う授業を仕組む。

まずは，自由に三角形を書かせて，頂角Aの二等分線を引き，
それが底辺BCをどう分けるのかという今日のテーマを確認。
交点をPとし，さっそくBPとPCの長さを測定する。
２年生の時にも確認し，中線との違いを確認していても，
角の二等分線と中線が別物だと認識していない生徒はいる。
測定し，そこから予測するという基本的なことを，
なかなか中学校では扱っていない。

次に，AB＝6cm，AC＝4cmと固定し，
BCを3,4,5cmと変化させた図をコンパスで書かせる。
（当初はBC＝2cmも書かせるつもりだったが，
　これはあまりに細く，角の二等分線が難しく断念）
何を固定し，何を変化させると良いのかを，
生徒に考えさせることができたらいいのだろうが，
この一時間勝負だと思うと，その余裕がない。

作図と測定から気がついたことを4人組で話し合い，
全体で確認。
BP:PC＝3:2で，AB:ACの比と等しくなりそうなことに気づく。
残り15分余り，ここからどう仕上げていくのか迷う。。

条件を変えても同じことが言えるのか
を確かめさせることにするが，
どうしていいのかで迷う班が多い。
本当はここでVoyageを使う展開にしたいのだけれど，
これも比の計算をさせるには案外時間がかかる。
GCの測定表示や式表示が，
こんなときには優れていることを感じる。
（Voyageでの使えるはずのSkechPadはどうだったかな？）
まとまりがないままタイムアップ。

次のクラスは，重心を。

これは慣れたもの。
最後に，三角形を一点で支えるデモンストレーションを
入れたらもっといいかな。


リベンジの第3次，
再び角の二等分線の問題に。

比が等しくなることに気がつかせるまでの展開は同じ。
すると，4人組で比を変えて，５：３にしたらどうなるかを
始めている生徒も出る。
ここで，最初に書いた三角形の比を確認し，
一般的に言えそうなことを見出す。
（比の値がこういう場面ではとても有効であることを知る。）
その上で証明に持ち込む。残り時間は4分。


教科書の問いに，ヒントがありこれを活用すると，
半分程度の班が，証明でき終了。

まだまだだけど，なかなか面白い。
Voyageを活用して，
より多くの不思議さを感じる展開にしたいと思う。

振り返りカードを見ると，最初のクラスでも感想は悪くない。
不思議さがあると，それだけでなんとかなるのだろう。

第4次は学年集会。
生徒代表の話の後，思いのほか時間がありじっくり話す。
・与えられる幸せを求めるよりも，自分の手でつかむ幸せを。
・感謝する心，感じる心。
など。自分に言い聞かせているかのような気も。


午後は対外的な折衝。
気になる電話もあり，ことしはまだまだこれからか。

2007年12月25日(火)　３点から等距離にある点
2006年12月25日(月)　統合的な理解を目指そう
2005年12月25日(日)　恵みの中で
2004年12月25日(土)　GC活用研究会in小牧
2003年12月25日(木)　思いを形にする難しさ


2009年12月25日(金)
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