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re-invention

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■　最短経路の授業��

愛教大附属で見せていただいた最短経路の授業を。
3年生で，しかも三平方も相似も関数も学んでいるのだから，
単なる「対称」だけで終わらせない学びを仕組む。
残り時間を気にしなくていい，
この時期だからできる贅沢な授業。

スタート地点A（７，２）ゴール地点B（１，３）
立ち寄るのはX軸と，座標上での話とし，最短経路を考える。
すなわち，
�［�ち寄るPの座標　�∈巴擦猟垢機，魑瓩瓩気察�
一回折れ曲がる条件での一般化を考えさせようと思う。
（座標を変えても成り立つもの）

まずは，条件を説明し，
経路によって長さが変わること，
つまり最短経路が存在しそうだという話を確認。
そして，予想を立てさせ挙手で確認。

�［�ち寄る地点と�∈巴擦猟垢�
のどちらから求める？と聞くと，
「長さを求めて最短を求める」という話に。
（実際は，最短経路を知っていた生徒もいて，
　こちらに気を使ってもらったのかも・・・。）
まあそれもいいかと，流れに任せ，
三平方を使って，実際に求める展開に。
Pの位置を１，２，３，４，４.５，５，６，７とし，
4人組で分担してAP＋BPを求めさせる。
こういう図を描いている生徒を見るのは，授業者としてうれしいもの。
作図ツールの必要性が，こういう積み重ねを経て，初めて出てくるものだと思うから。
図を連続的に変化させて・・・ということに生徒が遭遇し，
「これは紙と鉛筆では駄目だよな」と思うまで待つとすると，
通常は時間がかかりすぎてしまう。
作図ツールを本格的に使う授業を仕組む難しさがここにある。

途中で，Voyageを使ってみたいという生徒が出てきた。
計算の補助ではなく，図を動かして見たいとのこと。
この生徒の振り返りカードには，
「最短になるのは，∠APBが最大の時ではないか」と
予想していたようだった。
（同様の予想を書いた生徒も数人いた。）
こんな生徒のリクエストに，Voyage画面の大きさでは答えられない。


小数が出てくると，計算は難しい。
計算で求めていくと，ルートでは比較が難しい。
Voyageを使って近似値で比べる。
どうやら4.5の地点あたりだということがわかるが，
「4.5の地点が最短とは限らない。」
「でも，小数は無限にあるから，最短を求めるのは難しいかも。」
と結論が出ないかもという予想も出されて，数学している感じに。
今後の展開が面白い。
＜301の振り返りカード＞
・自分が予想したのを確かめるのに，計算して求めることができるのですごいなと思った。
・4.5がわからない。4.4かも4.3，4.6かも。そこらへんは面白いなあ。
・ここが一番短いというところはわからないが，絶対に一つだけはここが一番短いというところがあるからすごい。
・最短の長さは，定規で求めるには苦しすぎる。三平方などを使ってみた方が細かくわかる。
・小数は無限になる数なのに，どうやって求めていくんだろう。
・BPのが長さとAPの長さは反比例になるのではないだろうか？
・∠APBの角度によって，AP＋BPの最短は求められないのか？
・ABを結んで真中から垂線を引いたら短くならないか？
・X軸を鏡だと考え，ABを光だとすると・・・・

次のクラス（303）では，予想し，実際に定規で測らせてみる。
�´△里匹舛蕕�ら攻める？と尋ねると，
このクラスも，�△�らということに。
（振り返りカードには，5人ぐらいが作図で・・となっていた）
予想がたくさん出たので，そのまま求めることに。

最短経路が出ないけど，301と同じような話で終わる。
このクラスの振り返りカードでは，問題の本質に迫る話も。
・この直角三角形は相似で，２：３に分けて（６を）計算できると思う。

302では，一気に最短経路の求め方が出る。

うなずいていたもう一人の生徒に説明させて，
確認のためのスタンドアップで，全体に広げる。
最短が見えたところで，点Pの座標と長さを求めさせる。

座標の求め方は，一次関数を使う生徒と，
相似な図形で考える生徒。

4人組でフォローし合い，どの班もたどり着いて時間切れ。

このクラスの振り返りカードには，
最短経路となる訳の理解や，様々な方法で解けることや，
これまで学んできた数学の確かさに対しての感想が多かった。
・上下のラインに１回ずつバウンドしての最短経路は？
という生徒も。


さあ，来週が楽しみだ。

2009年02月12日(木)　オランダ事後研
2008年02月12日(火)　残念無念
2007年02月12日(月)　思いとは裏腹に
2006年02月12日(日)　手に汗握る観戦
2005年02月12日(土)　信じること・感謝すること
2004年02月12日(木)　人が集まる場に


2010年02月12日(金)

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■　「考え抜くこと」には価値がある

授業は，今年のセンター試験の問題を取り上げる。

少しの背伸びは必要だが，
中学生でもできる問題があるのだということに，
面白がってくれる生徒が多くてうれしいもの。



昨日に続き，公立入試に向けて，
「センスを磨く今日の一問」プリントを配布。

卒業式に向けての，学年合唱練習。
教師の力量の高さが，集団を確かに変える姿を
まざまざと見る。
「秋光」のラストは，歌っている生徒も思わず拍手。

放課後は，公立高校願書の取りまとめ。
気が抜けない作業ながら，いろいろな物が見えてくる。
当然のことなのだが，
思いが伝わっていない部分があるのだということも知る。
（こういう作業をしているのは，全国的に多いのだろうか。）


村上龍氏のメールマガジンより転載。

わたしがインタビュアーをつとめる『カンブリア宮殿』というテレビ番組は、基本的に、成功している企業経営者をゲストに招きます。成功要因を解き明かして、示すわけですが、必ず考えてしまうことがあります。それは、当該企業の成功要因の多くが「一般的」ではないことです。その企業が生産している商品、提供しているサービス、保持する独自の技術、抱える人材、事業規模、創業以来の歴史、経営のシステム、競合他社との関係性など、さまざまな要因が絡まって成功に結びついているわけですが、他の、異なる業態や業種の企業や個人にとって、参考にならないことのほうが多いのです。

　不況下で業績を上げるために、多くの個人や企業はワラをもつかむ思いで成功の秘訣を探しています。ミもフタもない個別の企業努力だけがあって、秘訣などあるわけがないのですが、それでも多くのマスメディアは、成功に至る一般的な方法論を紹介しようとします。一般的に参考になることももちろんあるのですが、たいていの場合、それは「考え抜く」という一言に集約されます。面白くもおかしくもありません。ただし「考え抜く」ことには価値があるという事実は伝えられるかも知れない、そう思って番組を続けています。



決して考え抜こうとしていないわけではないが，
一般的な何かを求めている自分に，ドキッとする。

2009年02月10日(火)　アイデンティティー
2008年02月10日(日)　大舞台で学んだこと
2007年02月10日(土)　まだまだ見えていない
2006年02月10日(金)　意を決して語る言葉に
2005年02月10日(木)　変革のときに
2004年02月10日(火)　点対称な図形の見方


2010年02月10日(水)

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■　三平方の定理の演習

三平方の定理の演習を教科書で。
あきらめることなく，いい感じで4人組で
できるのはうれしいもの。



私学入試も近い。
ピアサポートについても，
学び合いについても，本格的に学んでみたい。

2009年02月03日(火)　視点の違い
2008年02月03日(日)　生徒から勇気を
2007年02月03日(土)　過去最高！
2006年02月03日(金)　大きなズレ
2005年02月03日(木)　本気で向き合う大人で
2004年02月03日(火)　旬


2010年02月03日(水)
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