私たちは、「いち、に、さん、・・・、きゅう、じゅう」と数えて、次は「じゅういち、じゅうに、・・・」と続ける。数字で書くと、「１，２，３，４，５，６，７，８，９，１０，１１，１２，・・・」である。これは１０個をひとまとめに数えるやり方で「１０進法」と呼ばれる。

　なぜ、「１０進法」が使われるようになったのだろうか。それは人間の指が両手をあわせると１０本だからではないかと考えられている。昔の人は指を折り曲げて数をあらわしたり、指を使って計算をしたらしい。そのため、１０進法ができあがったというわけだ。

　英語の１１という数字は、twelve＝two left、１０数えても、まだ一つ残っているという意味だ。これなども、昔の人が指を使ってものを数えていた名残かも知れない。

　しかし、ものを数えるしくみは「１０進法」ばかりではない。たとえば、時間の場合、１２月の次は１３月ではなくて１月にもどる。そして、１２時の次は１時にもどる。これは１２個をひとまとめにして数えるしくみで「１２進法」と呼ばれる。

「１２進法」は今でも広く使われわれている。鉛筆の１ダースは１２本だし、イギリスなどでは、長さをあらわすとき、１２インチが１フィートで、貨幣でも、１２ペンスが１シルリングである。このように、西洋では昔は「１０進法」より「１２進法」の方が有力だったのではないかと考えられている。

　たとえば昔はhundredが１２０だった。そして、「１０進法」の影響で１００を表すようになった現在でも、１２０を「a great hundred」と呼んでいる。

　それでは、なぜ「１２進法」がうまれたのだろうか。「昔の人間は１２本の指を持っていたせいだ」という説があるが、これはだれも信じないだろう。もうすこしまともな説明はないのだろうか。

　一つの有力な説明は、やはり１２進法も指をつかった計算によるものではないかというものだ。片手には５本の指があるが、親指を伏せると４本の指が残る。それぞれの指は２個の関節で３区分されている。そうすると、４本では３×４＝１２のパーツに分けられる。

　そこで親指の先をそれぞれのパーツにあてて、１から１２までの数を示すことができる。実際にこれはインド、パキスタン、アフガニスタン、イラン、トルコ、エジプトなど世界各地で広く行われていたことらしい。

　さらに「１２進法」には「１０進法」にない大きなメリットがある。それは「１２進法」は「割り算に強い」ということだ。１０は２と５でしか割れないが、１２は２，３，４，６と４個もの数字で割ることができる。

　たとえば、２５個のリンゴを３人で分ける場合を考えよう。１０進法だとこれは、２５＝１０×２＋５とあらわされる。さて、これを３で割るのはそう容易ではない。なぜなら基数となる１０が３で割れないからだ。そこで次のような計算をすることになる。

３×１＝３
３×２＝６
・・・・・
３×８＝２４
３×９＝２７

　つまり、一人８個ずつ配れば１個あまり、９個ずつだと２個足りない。結論として、８個と１／３ずつにわければいいわけだ。ところが、「１２進法」だともっと簡単にこの結論が導かれる。

　２５＝１２＋１２＋１である。したがって、まず１２個を３人で分けて４個ずつ、そして次の１２個を３人で分けて４個ずつ、最後に残った１個を３分割すればよい。つまり一人８個と１／３である。これなら「九九」などしらない人でもわかる。

　つまり「十進法」だと２人や５人で分けるときにはいいが、３人や４人で分けるときに困るのである。この点、「１２進法」だと、２人、３人、４人ですぐに分けられるのでとても便利なのである。

　数学的な観点にたてば、たまたま人間が１０本指だったということに基づく「１０進法」よりも、約数を多く持つ「１２進法」の方が合理的であり自然でもある。こうしたことから「１２進法」や、その親戚である「６０進法」などが、「１０進法」と並んで世界に広く行われたのだろう。そして「１２進法」の世界に住んでいた古代の人々はもっと豊かな数感を持っていたのかも知れない。

　建築家ガウディが一世紀ほど前に手がけたスペイン・バルセロナの未完の大聖堂「サクラダ・ファミリア」（聖家族教会）は、柱の太さ、床の間取り、天井の寸法などに、「１２進法」を取り入れているという。これによって、聖堂全体に独特の調和が生まれるのだという。私たちもときには、「１０進法」の呪縛を離れて、古代人が味わっていた自由で自然な世界を呼吸してみよう。

（参考サイト）
http://essc.educ.tamagawa.ac.jp/mmrs/Rect7/Rect7.html
http://www.edogawa-u.ac.jp/~takata/sotsuron/e9260093ts.html

橋本裕 ｜MAIL ｜HomePage

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