DiaryINDEX｜past｜will
| 2004年12月05日(日) | 割り算の二つのタイプ |
「６個の饅頭を２人で分けると、一人何個ずつになるか」と訊かれたら、＜６÷２＞という式を解いて、３個という答えを求めればよい。少し復習しておくと、この式を解くには、「２を何倍すれば６になるか」を考えればよかった。
（図１） ○○○○○○＝○○○＋○○○
これに類した問題をもう一題出しておこう。「６個の饅頭を２個ずつ分けると、何人に分けられるか」という問題である。これも式で表すと＜６÷２＞となり、同様に３という答えを得る。しかし、この問題の場合、一円玉の図は次のように書いた方がわかりやすいだろう。
（図２） ○○○○○○＝○○＋○○＋○○
同じ＜６÷２＞という式でありながら、図が違っている。このことは何を意味しているのだろうか。考えられることは、「割り算」にはもう一つタイプの違ったものがあるということである。
� 孱兇鬘欧弔吠�けて、そのひとつの組みに含まれる＜個数＞をもとめる」
�◆孱兇鬘恩弔困弔料箸澆砲錣韻董△修痢秡箸凌堯笋魑瓩瓩襦�
「６を２で割る」といえば、普通「個数」を求める�，離織ぅ廚鮃佑┐襦�しかし、「組の数」を求める�△離織ぅ廚粒笋蟷擦發△襪錣韻世�ら、この両者を区別したほうがよいだろう。そこで、タイプ�△里發里髻嵎�け算」と呼ぶことにする。さらに、必要に応じて、「６を２で割る」という表現を、次のように使い分けることにする。
� 孱兇鬘欧弔乏笋襦廖奮笋蟷察�
�◆孱兇鬘欧弔困弔吠�ける」（分け算）
小学校で「割り算」を教えるとき、子供たちを混乱させないために、この両者を区別する必要がある。「割り算」にも２種類のものがあるということを理解しておかないと、その先に控えている「分数」の意味がわからなくなる。二種類の割り算に対応して、分数にも２つのタイプがあるからだ。
�△離織ぅ廚粒笋蟷擦砲弔い董⊇斗廚陛世鯤簑�しておこう。＜６÷２＞の「分け算」の場合は、「６の中に２がいくつ含まれるか」と考えるとよりわかりやすい。そしてこう考えることで、「２を何倍すれば６になるのか」ということも自然に理解されるだろう。
実をいうと、「数の計算」では、実体的な�，離織ぅ廚痢岾笋蟷察廚茲蠅癲�機能的なタイプ�△痢嵎�け算」の方が本質的である。�，�ら�△悗痢嵌�躍」ができるかどうか、残念ながら、多くの小学生はここでつまずいている。
したがって、「分数」の意味もわからないままに、ただドグマだけの計算が横行している。訳が分からないまま計算しているわけだから、すぐに忘れてしまう。分数計算のできない高校生や大学生が大繁殖するわけだ。こうした現象の背後に、小学校で「引き算」とともに「割り算」の本質が教えられていないという、日本の初等教育の致命的な欠陥が考えられる。
