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| 2004年06月22日(火) | ５円玉で地球の重さを測る |
昨日は、地球の重さを量ったキャベンディッシュの話をしたが、もっと身近なとこころでは、「５円玉で地球の重さを量ろう」という実験がある。今日はその話をしよう。
Ｍ（地球の質量）＝ｇ×ｒの２乗／Ｇ ・・・・・・・��
この式で、地球の半径ｒと重力加速度ｇを既知量として、万有引力定数Ｇを測ることを考えたわけだが、地球の半径と万有引力定数を既知量とすれば、重力加速度ｇを求めることが、つまり「地球の重さ」を測ることになる。万有引力定数Ｇを測るのは素人には無理だが、重力加速度の方は「五円玉」で簡単に測ることができる。
どうするかと言えば、５円玉に１メートルの糸をつないで、振り子にするのである。５円玉を揺らせて、その周期Ｔ（秒）を測る。そうすると、次のような公式を使って、重力加速度ｇが計算される。
ｇ＝４×πの二乗×糸の長さ／Ｔの二乗 ・・・・・��
ここで、π＝３．１４（円周率）とする。振り子の周期を測ってみると、１メートルの糸で実験すると、約２秒である。そこでこれらの数字をあてはめてみればよい。
ｇ＝４×3.14×3.14×１／２×２＝９．８５
これに次の二つの定数の値を加えて、��式に代入してみればよい。
ｒ（地球の半径）＝６．３７×1000000（メートル）
Ｇ（万有引力定数）＝0.0000000000667
この結果、地球の質量が次のように得られる。
Ｍ＝６×1000000000000000000000000（kg）
＝６×１０の２４乗＝６×１０＾２４
「５円玉で地球の重さを量る」というのは、肝心の万有引力定数をすでに既知のものとしているので、いささか誇大広告だといえないことはないが、ガリレオの発見した「振り子の等時性」を使った小学生にでもできる実験なので面白い。子どもにはまずはこの実験をしたうえで、キャベンディッシュの話をしてやればよい。
その他、５円玉を落下させて、重力加速度ｇを測定するという方法もある。この場合は、落下距離を２倍して、かかった時間の２乗で割ってやればよい。５円玉の落下地点を少しずつ高くしていき、５円玉が床に落ちて音を立てるまでの時間が１秒になる高さを測ると、約５メートルだということがわかる。これから、ｇ＝１０という値が得られる。式で書くと、次のようになる。なお、ｇの単位は（メートル／秒の２乗）である。
ｇ＝２×落下距離／時間の二乗
＝２×５／１×１
＝１０
