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| 2004年06月20日(日) | 地球の重さを量った男 |
二週間ほど前に、学校に２０名ほどの教育実習生がきた。そのとき全校生徒の前で代表として挨拶をした理科の教員志望のＡ君が、「みなさん、どうやったら地球の重さがはかれると思いますか」という質問をした。後日、職員室でそのことが話題になった。昨日は、質問魔の北さんから、「どうやったら、地球の重さがはかれるの」と、とうとうきかれた。
話は地球から宇宙に飛び、次第に白熱して、気がついたら２時間以上も話していた。相変わらず、北さんは聞き上手である。「どうやったら地球の重さが量れるのか」「最初に地球の重さを量った男は誰か」疑問に思っている人もいると思うので、昨日の私の話の一部ここに再現しよう。
今から約３５０年ほど前に、ニュートンは「リンゴが木から落ちるのはリンゴと地球が引き合っているからだ、リンゴと地球だけではなく、地球と月や太陽も引き合っている。この宇宙に存在する物体はすべておたがいに引力を及ぼしあっている」と考えた。そしてこの普遍的な力を「万有引力」と名付けた。
ニュートンはこの力がそれぞれの質量の大きさに比例し、距離の二乗に反比例していると考えると月の運動や太陽系におけるすべての惑星の運動が説明できることを示した。ここで万有引力Ｆ（ニュートン）、二つの物体の質量をＭ、ｍ（キログラム）、物体の間の距離をｒ（メートル）とし、Ｇを比例定数（万有引力定数）として、この法則は次のような式で表される。
Ｆ＝Ｇ×ｍ×Ｍ／ｒの２乗 ・・・・・・��
この式で、地上でリンゴに働いている力をＦ、リンゴの質量をｍ、地球の中心から地表までの距離をｒとすると、これらはいずれも観測からわかる数である。たとえば、実験によると、１キログラムの物体が地上で受ける引力は約９．８ニュートンである。一般にｍキログラムの物体に働く地上での重力は次の式で表される。
Ｆ＝ｍｇ （ｇ＝９．８） ・・・・・・・・��
そうすると、� ↓△茲蝓⊆，亮阿�導かれる。
Ｇ×ｍ×Ｍ／ｒの２乗＝ｍｇ、すなわち、Ｇ×Ｍ／ｒの２乗＝ｇ
Ｍ（地球の質量）＝ｇ×ｒの２乗／Ｇ
この式の右辺に、次の値を代入しよう。
ｇ（重力加速度）＝９．８（メートル／秒の二乗）
ｒ（地球の半径）＝６．３７×１００００００（メートル）
＝６．３７×１０＾６（メートル）
そうすると、あとはＧ（万有引力定数）さえわかればよいことになる。いいかえれば、Ｇの値を測定した男こそ、最初に「地球の重さを量った男」だといえるのではないか。ところで、それでは誰が最初にＧを測定したのか。そして、それはどのようにして行われたのか。少し長くなったので、続きは明日にしよう。
