興味がないヒトには全然興味のわかない問題らしいのですが，ええまあそれはそんなものさ，ということで．いま，カテキン式という緑茶飲料を買うと，笑点メンバーのスタンプのついた小さなフィギュアがおまけでついてきます．笑点ファンとしてはこれを集めなければならないと思うのですが，残念なことに，どのメンバーのフィギュアがついているかは，事前には分かりません．封入されてるから．笑点メンバー6人と司会の円楽，さらに江東区の種馬こと山田くんの合わせて8種類のフィギュアを集めようとしているのですが，ここではた，と思いました．「いったいいくつ買えば揃うのだろうか？」つまり，問題は次のように定式化することができます．
8種類のおまけがランダムにもらえるとするとき，すべての種類が揃うまでに購入しなければならない個数の平均値はいったいいくつか？
そうはいっても期待値を求める問題ですし，ランダムに発生するわけですから，順列組み合わせの計算ができればちょちょいのちょいじゃん，とおもったのですが，どうもそんなに簡単ではない（僕にとっては）ようでした．期待値を求めなければならないのですから，8個で揃う確率，9個で揃う確率…を求め，それに各個数を乗じて無限大まで和をとればよい，ということになります．ところが，それぞれの個数で揃う確率もそんなに簡単ではない気がします．うぅむ，とおもってWebを検索したところ，かつて一世を風靡した広末バッジで同じような問題が提示されていて，それに数値解が与えられていることがわかりました．ふーむ．こりゃめんどう．
とおもったら，やっぱりちゃんと解析的に解けちゃうようです．ま，そりゃそうか．線形代数の練習問題ということなので，計量経済の教科書に取り組んでいるSくんとかはぜひやってみるとよいでしょう．さらに，問題としては「クーポンコレクターの問題 coupon collector's problem」という有名な問題でもあるようで．え．清水義範が解説してるですか．うーむおそるべし．
