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| 2006年06月11日(日) | くりこみの一般化(大仰) |
くりこみ理論と不可能公理
些か接点があります。
くりこみ理論は 「理論で出てきた無限大を 適当な実験値に置き換える」
不可能公理は 「無限大が理論に出てきたら そいつは恐らく違っている」
つまりまぁ
繰り込み理論の手法の 単純一般化が
不可能公理と言えたりします。
ここから少し違うのは
繰り込み理論はそこから真実を求めるために発展しますが
不可能公理はその逆を行きそうだと言う事です。
真実を得る ≒ ほぼ等しいこと 勝利
とするならば
不可能を導く ≒ より良い負け
とでも言えたりしますかね。
真実を得るのは重要なことですが
そこから切り捨てられた ガラクタやデタラメ観点から
不可能を導くのが 不可能公理流のやり方です。
不可能側の方が 遥かに裾野は広いです。
真実が 点や線とすれば
不可能は それ以外全部
ですからね。
いや・・・ 線や点も包含するかも。
円積問題の否定的な答えや
掛谷問題の底の無さ とか
不可能側の発想の助けになりました・・・。
繰り込み理論も 一つしか知識は無かったですが
結構色々助けになりましたね。
http://ja.wikipedia.org/wiki/定規とコンパスによる作図
◆
円積問題
コンパスと定規だけで
円と等しい正方形を描けるかどうか
というもの。
正方形←→円 の等面積図形をコンパスと定規だけで描け
ってなもんです。
πが絡む二次方程式を解くのと等価になりますが
πが超越数ということが証明されて不可能と判明します。
いかなる代数方程式の解にもならない超越数・・・
こいつは無数に存在することは判明していますが
具体的に挙げるのは極めて困難とのこと。
そして その数が超越数であるかの判定も
極めて困難とのこと。
不可能側から超越数を簡単に列挙できるかどうか
やってみたくはあったのですが
完全乱数(無理数と同等濃度)(不可能事象)と
恐らく同等濃度・・・
連続体仮説に引っかかりそうで
この辺片付けないとどうにもなりません。
無理数列挙は ディリクレの式で何か出来そうな気が。
lim lim cos^2 2π nr! とかでしたか
あー これは 無理数か有理数の判定か・・・。
無理数＜超越数＜完全乱数
直感的に、濃度はこんなもんだと思いますが・・・
無理数や超越数は まだ情報圧縮が効きますが
完全乱数は無理ですからね・・・。
こいつらが同等濃度になる集合論は
いまいち勝手が良くありませんな・・・。
ここらも何とかしてみたいのですが・・・。
◆
掛谷問題の底の無さ
「１cmの線分を一回転させて出来る
面積の最小値を求める」
というのが掛谷問題。
なぜか答えは
「幾らでも小さいものが無数にある」
となってしまいます。
回転のさせ方が 軸を固定して回す
とかいうのじゃなくて、切り返しを繰り返し
僅かずつ角度を変えては行ったり来たりすると言う
変な往来のさせ方が答えになっています。
おかげで、幾らでも細い針状の
ウニみたいな図形が無数に続く・・・。
答えがあるのにしっかりとした解が求められない
という事態になってしまいます。
これ、答えを知った時には
かなり痛快でしたね。
何か、途中から異種的雰囲気が漂ってはいましたが・・・
掛谷問題 で検索すると
幾らでも出てきますわ。
ルベーグ測度0の図形の一つらしいですな。
ウニと言うより、細かい樹状かな・・・。
ルベーグ積分は 一冊本をそれなりに読み込んだつもり
ですが、使う機会も殆ど無いのでかなり忘却の彼方かな・・・^^;;
あぁ・・・
まぁ、数学から色々と発想も得られてはいますが
不可能自体をどう表現するか・・・
数学はどのくらい使えるか・・・
色々面白そうですが 一人で全部やるのはしんどいよ〜^^;
とりあえず、繰り込みの一般化らしいことも出来そうですが
既存のものかどうか・・・判別付きませんね。
知らないものは知らない、分からないことは分からない
で、もうちょっと楽しんでみようかと思います。
