| 2010年01月22日(金) |
二人零和有限確定完全情報ゲーム |
オセロのことをwikipediaで調べていたら二人零和有限確定完全情報ゲームという言葉が出てきました。
「二人で」プレイし（二人）、結果として得られる双方の利益損益の合計が一定（零和）であり、手の数が「有限」であり、ゲームの進行が偶然に左右されず（確定）、相手の手が全て筒抜けの状態（完全情報）で進むゲームのことです。
分かりにくい言葉を説明しておきましょう。
なお、例に出すゲームは非常に偏っているのは私の趣味であることをお断りしておきます。
○零和
零和は勝ちを１、負けを−１とすれば、一方が勝者（１）であれば、他方が敗者（−１）にあたるため、その合計は常に０となります。これが「零和」。
三人でじゃんけんをした場合、二人が勝ち、一人が負ける場合（この場合は合計１）と、一人が勝ち、二人が負ける場合（この場合は合計−１）があるので、結果の総計は一定ではなくなります。これは「零和ではない」と表現されるようです。
○有限
手の数が有限であるゲームです。オセロは絶対に８×８の升目以上の手はおけません。
大抵のゲームは無限ループに陥らないように設計されているため、例が出しにくいのですが、モノポリー等はルールによっては対戦相手全員が破産しない限りゲームが続くので「有限ではない」に属するものと思われます。
○確定
運に左右されないゲームです。オセロや囲碁将棋は全ての手が、自分と相手の意思決定で進めます。
逆に麻雀等のギャンブル系のゲームは手役に何を引いてくるかは運によって決定されるため「確定ではない」ゲームです。
○完全情報
ゲームにおける戦略は相手に動きが見えているか見えていないかで、大きく変わります。
オセロ等の競技は、盤上に相手の行動も含めた全ての情報を見ることができます。麻雀やポーカーなどは相手の手役は公表されないため、「完全情報ではない」ゲームに分類されます。
この二人零和有限確定完全情報ゲームの何が重要かというと、「最善手が研究できる」ということです。
要するにあらゆるパターンを解析し、「最善手」を見つけることが比較的容易ということです。最善手が研究し尽くされた場合、結論として、二人のプレイヤーが最善手を尽くし続けた結果が「先手必勝」か「後手必勝」か、あるいは「必ず引き分ける」かのどれかになるというものです。
たとえば、３×３マスを用いる○×ゲームはコンピューターを用いなくても全パターンが検証できるので、最善手で競った場合「必ず引き分ける」結果になることが分かります。
この手の研究は今も進んでいて、チェスなどで世界チャンピオンがコンピューターに負けている有名な事実です。
なお、チェッカーに関しては完全に解析が終了しており（最善手の結果は「必ず引き分ける」）、人間がコンピューターに勝つのは絶対に不可能とされております。
オセロに関しては６×６マスに関しては「後手必勝」が確定されておりますが。８×８の場合は、まだ現在のスーパーコンピューターでも最善手が追求できていない状況だそうです。
理論の確立の重要性も分からないではないですが……無粋な話ですね、やはり。
【１月度目標進捗率】
��SJC-Pの合格
全問題 230
やった 123
やった率 53.5%
できた 105
できた率 45.7%
文字列の操作系は元々得意だったのでできた率が高くなりました。
現在は最強の難関の一つコレクションとジェネリックスの説明を読んでいます。
スレッドもそうですが、似たような機能が別々のクラスから派生していることがあって、使えるメソッドや使い方が微妙に違うのがネックです。
ジェネリックスにいたっては、今のところほぼ理解できてない分野ですので何とか乗り切りたいっすね。
�∈７鄰罎飽貪拇豎て擦暴个�ける
達成済み。
現在「浜松」
��“まほゆめ”を最新の一話を書ききる。
進捗率11％
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