| 2014年07月27日(日) | 誕生日問題 |
誕生日問題
未明に目が覚めてネットサーフィンしていたら、 この「誕生日問題」を見てはまってしまい、 一度解けたかと思ったがまた分からなくなってしまった。 結局ネットで「模範」解答(英語)を探して見つけた。 だけど、 この問題は答が確かに出せないようなのだ。
誕生日問題の日本語版は以下の通り。
AとBはCの誕生日にプレゼントをあげたいけれど、 二人ともCの誕生日が分からない。 ただCの誕生日は下の10組の中のどれかは知っている。
3月4、5、8日
6月4、7日
9月1、5日
12月1、2、8日
CはAに誕生日の月だけを、 Bに誕生日の日だけを教えた。
C「さあ、私の誕生日はいつでしょう?」
A「私は答が分からないし、
Bも分からないはず」
B「私も答が分からなかったけど、
Aの答を聞いて答が分かった」
A「じゃ、私も答が分かった」
Cの誕生日はいつ?
「模範回答」は次の通り。
Aが「Bも(誕生日が)分からないはず」と言っているので、
Aが聞いた月は、
12月(2日の誕生日を知るかも)でも6月(7日の誕生日を知るかも)でもない。
そこでBは誕生日が3月か9月と知る
(実はこの推論は正しいとは限らない。
理由は後述)。
Bが分かった誕生日は9月1日、
3月4日か3月8日のいずれかになる
(誕生日が5日だと3月5日か9月5日かBには分からない(はず))。
Bの言ったことからAにも誕生日が分かったなら、
誕生日は9月1日に限られる。
3月なら4日か8日かAには分かる術が無いからである。
故にCの誕生日は9月1日である。
ところが、 実はAが「Bも(誕生日が)分からないはず」なら、 誕生日は3月でもないので9月しか考えられないのだ。 その理由であるが、 12月2日が誕生日ならBが即分かり、 Aもその後分かる。 6月7日が誕生日の場合も同様。 6月4日が誕生日の場合、 Bが分からない(3月4日か6月4日か分からない)のをAが見て、 誕生日が6月4日と分かる。 3月4日が誕生日の場合、 Bが最初分からず(3月4日か6月4日か分からない)、 Aも分からない(つまり6月4日ではない) のをBが見て、 誕生日が3月4日と分かってしまうからだ。
だからAが最初に「Bも分からないはず」と言ったので、 Aは9月が誕生日と教えられたことになる。 Bは誕生日が9月1日か9月5日か分かる。 でも誕生日が1日か5日か分かる術がAには無い…
