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re-invention

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■　数学的な美しさ

欠席２名，早退４名。気になる情報も。

2乗に比例する関数の授業も，あとわずか。
一番遅いクラスは，ボール落下のまとめ。
わずか30cmの測定で，９ｍの落下が予測できることは，
グラフで見ると実にすごいことだと実感。
最初の1秒後には，5mほどしか落下しないが，
3秒後には45mも落下するのだということを計算で出す。
これまた実感を持って「すごい」と生徒が感じている。
東京タワーからボールを落としても，８秒程度で地面に着く計算。
変化の割合も，必然性を持って語れるのはいい。

ずいぶん楽しませてもらったが，テストはできるようにしたい。

自分は今まで，早く終わった生徒は多くの問題を解くような授業を考えてきた。
しかし，Ｍ先生は違う。
問題は多くても２問ぐらい。
じっくり時間をかけて，全体で発表する前に，生徒同士が教えあって，その中でほとんどの生徒が理解する。
だから，全体での説明はかなりあっさりでいい。
生徒同士の関わりがいいこの学年だからできることかもしれないが，
こういう授業だと，みんなができて，みんながわかる流れになる。
このスタイル，是非とも多くの方に真似してほしい方法だと思う。
できることで生徒のやる気が違ってくる。
うれしそうな笑顔を見られる瞬間も確かにうれしい。

夜も，そのことでＭ先生と話し合う。
できることを生徒は求めている。
できなくても，そこに不思議が残ってもいいというスタイルは，
たまにはいいのだろうが，できない生徒にとっては，苦痛なだけ。
自分の中の数学観が揺らぐのがわかる。

また，
「単純に美しいというだけでは，本当の数学の美しさとは言えない」
という言葉も，
その通りかもしれない。

これまでの自分は，
放物線の格子点を斜めに結ぶと平行になる話も，
今までは，単純に美しいことで喜んでいた。

しかし，きちんと数式で計算して，確かに平行になるという話にしてみるからこそ，その美しさ，奥深さが本当に分かるというもの。


Ｙ＝aＸ^2において，Ｘがbからcまで変化するときの変化の割合は，
　(ab^2-ac^2)／(b-c)
＝a(b+c)
一方，その一つ内側は
　(a(b+1)^2-a(c-1)^2)／(b+1-(c-1))
＝a(b+1)+a(c-1)
＝a(b+c)
となり等しくなる。
ここまでやって初めて，数学的美しさ･･･そうかもしれないと思う。
もっとも，ついてこれる生徒は少ないだろうが。

2003年11月09日(日)　日記スタート


2004年11月09日(火)

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■　卵のカーブ

月曜日の一時間目。
ボール落下の授業の最後のクラス。
今ひとつノリが悪いのは，月１だからなのか，
それともこちらのドキドキ感が薄れてきているからなのか。
振り返ると，このクラスでは身近な放物線で発見がなかった。
他のクラスではこうだった･･という流れになっていたことも原因か。
テクノロジーを活用したから，必ず面白い授業になるとは限らない。
授業はさまざまな要因の上に成り立つ。
以前聞いた愛教大の志水先生の
授業力＝｛教材把握力×子供把握力×指導技術｝×精神エネルギー
という公式を思い出す。
授業を重ねていくことで作り出される，
その授業におけるクラス独特の雰囲気は，
教師が生徒を認め，生徒も教師に認められたいという関係や，
生徒同士が互いに認め合い，認められたいと願う気持ちから生まれる。
自然な関係が構築されるといいのだが・・・。

次の時間は，班毎の実験。
前回，
「かまぼこは放物線？」
という楽しい問いを出した班が，かまぼこ，はんぺん，卵，にんじん・・・と食材を準備し，
それを写し取れるようにアクリルボードも持参する気合の入れよう。


こういう馬鹿馬鹿しいことにもまじめな姿勢は，いいなあと思う。

卵の尖った方は放物線らしいと言い出す。
本当だろうか？
「スーパーへ行ったら，何を見ても放物線ではないかと思えてしまって困った」という生徒の会話に思わず微笑む。





これを見た感じでは，かなり放物線に近いのかな？











Grapesで近似してみると，上半分はほとんど円。
でも，下側の尖った方は，放物線とはちょっと違った感じかな。
にんじんにせよ，はんぺんにせよ，卵にしても，今までそんな見方をしたことがなかっただけに，とても新鮮で面白かった。



Ｍ先生は，ある班に密着指導。
デジタルビデオで
教科書にあるような転がる物体の落下を撮影できないかと挑戦。
あの角度で，本当にｙ＝（1/100）Ｘ^2になるのだろうか？
ほぼ同じ角度にして実験してみると？？？
物が動くと，カメラからは扇形に角度がついてしまって
かなり難しいことが分かる。


進路便りを印刷し，早めに帰宅。
岡山での論文発表会の時間が決まる。
今やっていることを，発表した方が数段面白い。


2004年11月08日(月)

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■　弟を見送る

水を入れたピンポン玉とそのままのピンポンの
落下速度の違いについて話すと，
弟から「それは当然。」と説明してもらう。
空気があるからその浮力が働き，物には「重力−浮力」の力が働く。
重力が小さいものの場合は，浮力の影響を大きく受けるので，
落下速度が遅くなるということだった。なるほど。

午前中は部活，
といっても今回もコーチにお願いし，仕事に専念。
まずは，テスト問題作成。
進路便りも久しぶりに作成し，さらに私学の募集要項をまとめる。
日程を読んでいくと，忙しくなることが目に見えている。

ちょっと遅い昼は，母を含めた家族と弟と近くのラーメン屋へ。
１３時３０分過ぎというのに，かなり待たされる。
アメリカでは，ラーメンも日本ほどおいしくないだろうな。
ここのラーメンは子供たちも大満足。
しばらくして，弟を見送る。
いつでも会えるような気になってしまうが，
本社に顔を出した後，
来週早々にはまたアメリカへ戻るとのこと。
デトロイト近辺にいるのだから，思い切って
今度のT3 International Conference（ワシントン）
に行けば，現地で会えるのだろうが，
3年担任で進路担当では，それも難しい。
弟がいるうちに何とかチャンスを作って，アメリカへ行きたいと思う。

面接試験のビデオを見る。
この手のビデオはお笑いビデオであることが多いのだが，
今回のものは，そうでもない。
面接試験対策のための日程もきちんと組む必要有り。
１月からの受験の日程もかなり過密。
受験結果から，次の受験校を変更することが難しいこともわかる。

娘がテスト勉強をする中，早々に就寝。


2004年11月07日(日)
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