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| 2019年06月05日(水) | 積分電卓 |
2019/06/05(水)16:35:56
https://ja.numberempire.com/integralcalculator.php
積分電卓
何となく 面白いのを見つけた・・・。
色々な関数を積分してみたものの
結果はなかなかきびきびと表示される。
e^x/(sin(x)*log(x))
この関数は、積分することができません。
この関数はおそらく、nonelementary積分です。
(sin(x)^log(x))
1/sin(e^x)
1/(x+sin(x)+6)
1/(x+sin(x))
sin(x^a)
sin(x)/(x^a)
この辺は 積分不可能ですな。
(e^x)/x
被積分関数 (%e^x)/x を次の変数で微分する x = -gamma_incomplete(0,-x)
sin(ax)/bx
被積分関数 sin(a*x)/(b*x) を次の変数で微分する x = -(%i*gamma_incomplete(0,%i*a*x)-%i*gamma_incomplete(0,-%i*a*x))/(2*b)
被積分関数 1/log(x) を次の変数で微分する x = -gamma_incomplete(0,-log(x))
指数積分 ▽積分 対数積分
ガンマ関数媒介表示に。
被積分関数 sin(x^2) を次の変数で微分する x = (sqrt(%pi)*((sqrt(2)*%i+sqrt(2))*erf(((sqrt(2)*%i+sqrt(2))*x)/2)+(sqrt(2)*%i-sqrt(2))*erf(((sqrt(2)*%i-sqrt(2))*x)/2)+(sqrt(2)-sqrt(2)*%i)*erf(sqrt(-%i)*x)+(sqrt(2)*%i+sqrt(2))*erf((-1)^(1/4)*x)))/16
被積分関数 sin(x^3) を次の変数で微分する x = -(gamma_incomplete(1/3,%i*x^3)+gamma_incomplete(1/3,-%i*x^3))/12
sin(x^a)は不可能ですが
sin(x^2)とsin(x^3)は 取り敢えずは出る・・・。
初等表示は不可能。
被積分関数 1/(sin(x)+6) を次の変数で微分する x = (2*atan((6*sin(x)+cos(x)+1)/(sqrt(5)*sqrt(7)*cos(x)+sqrt(5)*sqrt(7))))/(sqrt(5)*sqrt(7))
一応 初等表示は可能。
被積分関数 x*sin(x) を次の変数で微分する x = sin(x)-x*cos(x)
被積分関数 sin(log(x)) を次の変数で微分する x = (x*sin(log(x))-x*cos(log(x)))/2
被積分関数 sin(e^x) を次の変数で微分する x = -(%i*gamma_incomplete(0,%i*%e^x)-%i*gamma_incomplete(0,-%i*%e^x))/2
この辺は 簡単な部類・・・
とは言うもの
三番目は初等表示不可能。
sin(x^(1/2))
被積分関数 sin(x^(1/2)) を次の変数で微分する x = 2*sin(sqrt(x))-2*cos(sqrt(x))*sqrt(x)
これはまだ簡単・・・
被積分関数 sin(x^(1/7)) を次の変数で微分する x = (-7*cos(x^(1/7))*x^(6/7))+42*sin(x^(1/7))*x^(5/7)+210*cos(x^(1/7))*x^(4/7)-840*sin(x^(1/7))*x^(3/7)-2520*cos(x^(1/7))*x^(2/7)+5040*sin(x^(1/7))*x^(1/7)+5040*cos(x^(1/7))
電卓ならでは・・・。
こんなの手計算する気は全く起きない。
1/(9+x^8)
出ることは出るが
えらい長たらしくなる・・・。
∫1x8+9dx=(3–√4∗(−2∗2–√+2−−−−−−√∗arctan(−2–√+2−−−−−−√∗3–√4−2∗x2–√+2−−−−−√∗3–√4)+2∗2–√+2−−−−−−√∗arctan(−2–√+2−−−−−−√∗3–√4+2∗x2–√+2−−−−−√∗3–√4)−2∗−2–√+2−−−−−−−√∗arctan(2–√+2−−−−−√∗3–√4−2∗x−2–√+2−−−−−−√∗3–√4)+2∗−2–√+2−−−−−−−√∗arctan(2–√+2−−−−−√∗3–√4+2∗x−2–√+2−−−−−−√∗3–√4)−−2–√+2−−−−−−−√∗log(−−2–√+2−−−−−−−√∗3–√4∗x+3–√+x2)+−2–√+2−−−−−−−√∗log(−2–√+2−−−−−−−√∗3–√4∗x+3–√+x2)−2–√+2−−−−−−√∗log(−2–√+2−−−−−−√∗3–√4∗x+3–√+x2)+2–√+2−−−−−−√∗log(2–√+2−−−−−−√∗3–√4∗x+3–√+x2)))/144
2019/06/05(水)23:26:47
極限も計算できる模様。
極限計算機に移行
https://ja.numberempire.com/limitcalculator.php
lim x!^(1/(x*log(x)))
x→∞
eになるのか・・・。
どこかの数学系Youtuberに掲げて有ったやつですが・・・。
解き方までは示してくれないのか・・・。
