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| 2010年12月25日(土) |
2010/12/25(土)21:05:17
1 2 3で検証。
何個か収集アイテムが有るとします。
そいつを全種集めるのにどれくらい手間がかかるか・・・。
n=1 100%
m=1
1個の時は1回ですべて集められます。ほぼ自明。
2個の時は・・・
n=2
m=1 1 2
0/2
m=2 11 22 12 21
2/4
m=3 1 2o 1o 2 (2)
4/6
m=4 1 2o 1o 2 (m=3 6)
8/10
m=5 1 2o 1o 2 (m=4 10)
12/14
m=1 0
m=2 1/2
m>=3 (4m-8)/(4m-6)
極限は1
2個はまだ手で計算が効きます。
とりあえず、早い段階から確率1に近いものが有ります。
3個・・・。
1回、2回の時は揃わないので確率0ですな。
m=3
[11*3]=0/3
[12*3]=1/3
[13*3]=1/3
[21*3]=1/3
[22*3]=0/3
[23*3]=1/3
[31*3]=1/3
[32*3]=1/3
[33*3]=0/3
6/27
m=4
[11*4]=[11*3]+[12*3]+[13*3]=(0+1+1)/9=2/9
[12*4]=[121*3]+[122*3]+[o123*3]=(1+1+3)/9=5/9
同値系3通り
その他6通り
(2*3 + 5*6) / 9*9
36/81
m=5
[11*5]=[11*4]+[12*4]+[13*4]=(2+5+5)/27=12/27
[12*5]=[121*4]+[122*4]+[o123*4]= (5+5+9)/27=19/27
(12*3 + 19*6) / 27*9
36+114/243
150/243
m=6
[(12+19+19)/81*9] *3
[(19+19+27)/81*9] *6
50/81
65/81
(50*3+65*6)/729
150+390/729
540/729
・・・一般化が効かない
2^6*3 - 3=189
あ、効いた。
12 13 23のすべての組み合わせを取り除けば良い
そこからまた1 2 3の3通り取り除いて終了。
[3^6 - (2^6*3 -3)]/3^6
となりますな。
意外とあっさりいけた。
一般化は
[n^m - ([n-1]^m * n -n]/ n^m
で行けるかな？
無理。
-nの項目が単純でない・・・。
理屈からいえば、全通り数えて
いらない物を抜き取れば良いんですが・・・。
たまたまn=3の時だけ都合良く行けただけです。
40通り近くある
文々。新聞でしたが
収集に20万円近く 500*400で
400回近く手間かかりました。
40個がランダムに来る中で
全通り集めるのは
どれくらいの確率で行けるかな・・・
と思ってみた次第。
n=40 m=400に相当するので
40^400とかとんでもない数を
計算することになりそうです。
あー
39^400 *40
1.0663574364414775025605672533897e+638
40^400
6.6680144328798542740798517907213e+640
おおよそ
1-[1/666]くらいの確率の模様・・・
ほぼ全種集められます。
m=200
6.53e319/2.58e320 = 1/4
1-1/4=3/4
200回でもこんなもんか・・・。
まぁ、-nの項目を無視しているので
かなり出鱈目数値かもしれませんが。
