神奇的『無八数』
 Past : Will 2003年09月04日(木) 


先日のトリビア。

111111111×111111111＝12345678987654321

…だけは解せないのですが（笑）
金の脳か…。12歳だから？
だって、11の二乗が121であるのと何ら変わりないじゃないか。計算てか、ちょっと考えればわかること。

で、この手の計算ピラミッドには、

1×1 ＝ 1
11×11 ＝ 121
111×111 ＝ 12321
1111×1111 ＝ 1234321
11111×11111 ＝ 123454321
111111×111111 ＝ 12345654321
1111111×1111111 ＝ 1234567654321
11111111×11111111 ＝ 123456787654321


という有名なモノがあって、こういうのを見ちゃうとやっぱり数学って美しいなぁと思います（数字フェチ）

因みにこれの続きは、

111111111×111111111 ＝ 12345678987654321
1111111111×1111111111 ＝ 1234567900987654321

となってしまい、揃わなくなります。
これは、2進法でも8進法でも16進法でも、どれでも同じで、n進表現の場合、(n-1)桁×(n-1)桁までは綺麗に数字が並びます。トリビアでやってたのは勿論10進法。111111111で『1』が9桁並んでる、という訳。

あと別のピラミッドではこんなのとか。

9 ×9+7 = 88
98 ×9+6 = 888
987 ×9+5 = 8888
9876 ×9+4 = 88888
98765 ×9+3 = 888888
987654 ×9+2 = 8888888
9876543 ×9+1 = 88888888
98765432 ×9+0 = 888888888

こんなのも。

1 ×9+2 = 11
12 ×9+3 = 111
123 ×9+4 = 1111
1234 ×9+5 = 11111
12345 ×9+6 = 111111
123456 ×9+7 = 1111111
1234567 ×9+8 = 11111111
12345678 ×9+9 = 111111111


あと、自分の好きなのは、
『12345679』（123456789の8が抜けてる）のヤツ。
この12345679という数字はとても素敵です（病）
まずは、12345679に、追い出されてしまった8をかけると、

12345679×8＝98765432

になります。
抜けてた筈の8が何時の間にか戻ってきて…（怖）

それから、12345679×（9×n）　【1＜n＜9の整数】の場合〜　

12345679×9＝111111111
12345679×18＝222222222
12345679×27＝333333333
12345679×36＝444444444…


また、12345679×（3の倍数。但し9の倍数は除外）だと、

12345679×12＝148148148
12345679×15＝185185185
12345679×21＝259259259
12345679×24＝296296296…

になったり、こんなのもあります。

12345679×10＝123456790
12345679×19＝234567901
12345679×28＝345679012
12345679×37＝456790123
12345679×46＝567901234
12345679×55＝679012345
12345679×64＝790123456
12345679×73＝901234567

あはは。綺麗〜（笑）

この『12345679』という数の並び、元を辿れば『81分の1（つまり9の二乗分の1）』を少数に直した時の『0.012345679012345679012345679…（以下同じ様に循環）』という循環小数の循環部分なんです。それと関係しているんですが。…此れ以上はもう、ますますサイトから浮いてしまうので…


…今日の日記、どうみても日記じゃない…
数字の嫌いな方はすみませんでした〜。

あ、そうだ。
絶対音感テストできるのはココです＞私信
http://www3.kcn.ne.jp/~susumu-o/mr-bear-crash/onnkann.html

音にも調にも色ってあるよね。

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