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解析学中間試験

2001年12月04日(火)

試験問題。
（１）∫dx/(a+bcosx)　（ｂ＞｜ａ｜）　を積分せよ。
（２）∫₀^π/2ｘ^αdx／sinx　が収束することを示せ。（α＞０）
（３）ｃ：［－ε，２π＋ε］→Ｒ^２を、
　　　ｃ（ｔ）＝（a(1+cost)cost,a(1+cost)sint）
　　　（ａ＞０は定数）で定義する。
　（ⅰ）この曲線の概形と、ｔ＝０における速度ベクトルdc(0)/dtを図示せよ。
　（ⅱ）［０，２π］におけるこの曲線の長さを求めよ。

以上。
３問中解けたのは０問。

解ける方、答え下さい。

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